鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解.doc

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1、鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解　　【鸡兔问题公式】　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”　　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；　　36-14=22（只）……………………………鸡。　　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；　　36-22=14（只）…………………

2、………兔。　　（答略）　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；　　总头数-鸡数=兔数。（例略）　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；　　总头数-兔数=鸡数。　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；　　总头数

3、-鸡数=兔数。（例略）　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”　　解一（4×1000-3525）÷（4+15）　　=475÷19=25（个）　　解二

4、1000-（15×1000+3525）÷（4+15）　　＝1000-18525÷19　　=1000-975=25（个）（答略）　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。　　例如，“有一些

5、鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”　　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2　　=20÷2=10（只）……………………………鸡　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）如何用“假设法”解答鸡兔同笼应用题  "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.在我们小学四年级数学课本当中，就作为专门的一章节来讲的。    许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路。工具/原料·鸡和兔子·粉

6、笔方法/步骤1.  有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只？  我们在看到题的时候，先要略读，然后精读。2. 第一假设的方法，假设全是鸡的话，那么鸡就是88只。那么鸡的脚有多少只呢？    88*2=176（只）————这指鸡的脚数   当然这里也可以假设全是兔子，那么方法也是一样的。   88*4=352（只）————这指的是兔子的脚数              1.      244-176=68（只）————多出来的脚数，说明一定存在这么多兔子      如果假设了全是兔子之后，那么这里的求法是：     352-244=108（只）————这里是

7、里面肯定不是全部是兔子，因为如果全部是兔子的话，那么应该是刚好244只脚1.       4-2=2——————————兔子比鸡多出来的脚数      那么这一步指的是每只兔子比鸡多出来的脚数。          2.5       68÷2=34（只）——————兔子       88-34=54（只）——————鸡如果我们后面假设全是鸡的时候，就应该是108÷2=54（只）鸡      88-54=34（只）———————兔子工程问题公式（1）一般公式：工效×工时=工作总量；