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时间:2020-03-06
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1、鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 (1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少: (总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?” 解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔; 36-14=22(只)……………………………鸡。 解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡; 36-22=14(只)…………………
2、………兔。 (答略) (2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式 (每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数 或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) (3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数
3、-鸡数=兔数。(例略) (4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式: (1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?” 解一(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个) 解二
4、1000-(15×1000+3525)÷(4+15) =1000-18525÷19 =1000-975=25(个)(答略) (“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。) (5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式: 〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数; 〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。 例如,“有一些
5、鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?” 解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只)……………………………鸡 〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)如何用“假设法”解答鸡兔同笼应用题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.在我们小学四年级数学课本当中,就作为专门的一章节来讲的。 许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路。工具/原料·鸡和兔子·粉
6、笔方法/步骤1. 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只? 我们在看到题的时候,先要略读,然后精读。2. 第一假设的方法,假设全是鸡的话,那么鸡就是88只。那么鸡的脚有多少只呢? 88*2=176(只)————这指鸡的脚数 当然这里也可以假设全是兔子,那么方法也是一样的。 88*4=352(只)————这指的是兔子的脚数 1. 244-176=68(只)————多出来的脚数,说明一定存在这么多兔子 如果假设了全是兔子之后,那么这里的求法是: 352-244=108(只)————这里是
7、里面肯定不是全部是兔子,因为如果全部是兔子的话,那么应该是刚好244只脚1. 4-2=2——————————兔子比鸡多出来的脚数 那么这一步指的是每只兔子比鸡多出来的脚数。 2.5 68÷2=34(只)——————兔子 88-34=54(只)——————鸡如果我们后面假设全是鸡的时候,就应该是108÷2=54(只)鸡 88-54=34(只)———————兔子工程问题公式(1)一般公式:工效×工时=工作总量;
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