等比数列概念及通项公式经典教案.doc

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1、等比数列的概念及通项公式【学习目标】1．准确理解等比数列、等比中项的概念，掌握等比数列通项公式的求解方法，能够熟练应用通项公式解决等比数列的相关问题.2．通项对等比数列概念的探究和通项公式的推导，体会数形结合思想、化归思想、归纳思想，培养学生对数学问题的观察、分析、概括和归纳的能力.3．激情参与、惜时高效，利用数列知识解决具体问题，感受数列的应用价值.【重点】：等比数列的概念及等比数列通项公式的推导和应用.【难点】：对等比数列中“等比”特征的理解、把握和应用.【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等比

2、数列通项公式的求法;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.一、知识温故1.数列有几种表示方法？2.数列的项与项数有什么关系？3函数与数列之间有什么关系？教材助读1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）。注:1°“从第二项起”与“前一项”之比为常数q｛｝成等比数列=q（,q≠

3、0）2°隐含：任一项3°q=1时，{an}为常数列.2.等比数列的通项公式①②3．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列．4.等比中项的定义：如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.且5．证明数列为等比数列：①定义：证明=常数，②中项性质：；96.等比数列的性质：（1）（）；(2）对于k、l、m、n∈N*，若，则akal=aman.；（3）每隔项（）取出一项，按原来顺序排列，所得的新数列为等比数列；（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。7.(1)若{an}为等比数

4、列，公比为q，则{a2n}也是等比数列，公比为q2.(2)若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n－1+a2n}也是等比数列，公比为q2.(3)若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}也是等比数列.(4)三个数a、b、c成等比数列的，则8．等比数列的递增和递减性.在等比数列{an}中(1)若a1＞0，q＞1或a1＜0，0＜q＜1则数列递增，(2)若a1＞0,0＜q＜1,或a1＜0，q＞1,则数列递减；(3)若q=1，则数列为常数列；(4)若q＜0，则数列为摆动数列.【预习自测】1.在等比数列

5、{an}中，a1＝8，a4＝64，，则公比q为()（A）2（B）3（C）4（D）82.数列m,m,m,…m,()A.一定是等比数列B.既是等差数列又是等比数列C.一定是等差数列不一定是等比数列D.既不是等差数列，又不是等比数列3．已知等比数列中，表示前n项的积，若＝1，则（　　　）.A、＝1　　　　B、＝1　　　　C、＝1　　　　D、＝14．与，两数的等比中项是（）ABCD5．等比数列中，4，2，成等差数列。若=1，则公比6．已知等比数列的前3项依次为则。【我的疑惑】_____________________

6、___________________9二、经典范例题型一等比数列的基本量a1，q【例1】已知等比数列{an}中，a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求an.题型二数列问题的设元方法【例1】已知四个数前3个成等差，后三个成等比，中间两数之积为16，前后两数之积为－128，求这四个数.问题探究　等比数列的通项公式问题　如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，你能用两种方法给出数列{an}的通项公式吗？解　方法一　(归纳法)根据等比数列的定义知：a1＝a1q0，a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3

7、q＝a1q3，a5＝a4q＝a1q4，…，一般地，有an＝a1qn－1.方法二　(叠乘法)根据等比数列的定义得：＝q，＝q，＝q，…，＝q.将上面n－1个等式的左、右两边分别相乘，得···…·＝qn－1，化简得＝qn－1，即an＝a1qn－1.当n＝1时，上面的等式也成立．∴an＝a1qn－1(n∈N*)．题型三等比数列的证明【例2】若a、b、c成等比数列，试证：a2＋b2，ab＋bc，b2＋c2也成等比数列.备选题9【例3】在中，，试求的通项题型四等差、等比数列的综合问题【例4】成等差数列的三个正数之和为15，

8、若这三个数分别加上1，3，9后又成等比数列，求这三个数.备选题【例5】已知数列｛an｝满足：lgan＝3n＋5，试用定义证明｛an｝是等比数列.【归纳总结】1.等比数列的概念是的主要依据.2.推导通项公式时不要忘记检验的情况（特别是叠乘法）.3.通项公式的说明：（1）等比数列的通项公式an＝a1qn－1中有四个量a1，q，n，an.已知其中三个量可求得第四个，简称“知三求