高中数学 直线、平面垂直的性质课件 新人教A版必修2.ppt

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1、直线与平面垂直的性质1、线面垂直的概念2、如何判定线面垂直？1、定义2、判定定理3、在空间，过一点，有几条直线与已知平面垂直？过一点，有几个平面与已知直线垂直？直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.βabα1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。面面垂直线面垂直如果将中的条件与结论的位置调换一下，构造这样的一个命题：该命题正确吗？b问题概括结

2、论bAO则∠ABE就是二面角-CD-的平面角∵,∴AB⊥BE(平面与平面垂直的定义)又由题意知AB⊥CD,且BECD=BE证明:在平面内作BE⊥CD,垂足为B.∴AB⊥(直线与平面垂直的判定定理)DCABb两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直符号表示：平面与平面垂直的性质定理√××l(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面。√mPabmPln例3、如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，BOPAC(2)判断平面PBC与平面

3、PAC是否垂直，并证明。(1)求证：BC⊥平面PAC。如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上异于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,AF⊥PC于F.求证:AF⊥平面PBC.ACBOPF.证明:∵AB是⊙O的直径∴AC⊥BC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAC∴平面PBC⊥平面PAC∴AF⊥平面PBC∵BC平面PBC∩又∵AF⊥PC,AF面PAC,面PBC∩面PAC=PC∩∵PA⊥平面ABC,BC平面ABC∩∵PA∩AC=A