计算机硬件基础教学课件童世华第2章计算机中数据的表示.ppt

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1、现代计算机有数字电子计算机和模拟电子计算机两大类。目前大量使用的计算机属于数字电子计算机，它只能接受0、1形式的数字数据。但是现实由计算机处理的信息形式各种各样，既有文字、数字、图形、图象等静态信息，亦有声音、动画、活动影像等动态信息，无论哪种形式的信息，现代计算机技术的发展，已经能很方便地把这些信息转换成0、1组合的数字数据形式输入计算机，进而由计算机进行存储、处理。本章将介绍计数制及其相互转换、数值数据、非数值数据信息的表示以及阐述计算机中的数据校验。第2章计算机中数据的表示2.1计数制及其相互转换1.进位计数制所谓进位计数制是指数的制式，是人们利用符号来计数的一种科学方法，它是

2、指由低位向高位进位计数的方法。进位计数制有很多种，如：十进制、十二进制（如十二个月为一年）、六十进制（如分、秒的计时）等等。但在微型计算机中常用的数制就是二进制。数据无论使用哪种进位计数制，都包含两个基本要素：基数与位权。1)数值的基数一种进位计数制允许选用基本数字符号的个数称为基数。例如最常用的十进制数，每一位上只允许选用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个不同数码中的一个，则十进制的基数为10，每一位计满10时向高位进1。因此，在j进制中，基数为j，包含0、1、2…j-1共j个不同的数字符号，每个数位计满j就向高位进1，即“逢j进一”。2)数值的位权在一个数中，每个数字

3、符号所表示的数值等于该数值符号值乘以与该数字符号所在位有关的常数，此常数就是“位权”，又简称“权”。它是计数制每一位所固有的值。位权的大小是以基数为底、数字符号所在的位置序号为指数的整数次幂。注意，对任何一种进制数，整数部分最低位位置的序号是0，位置每高一位，序号加1，而小数部分位置序号为负值，位置每低一位，序号减1。例如，十进制数的百分位、十分位、个位、十位、百位上的权依次是10的-2次方、-1次方、0次方、1次方、2次方。3)一个j进制数Nj按权展开的多项式和的一般表达式Nj=Kn-1·j^n-1+Kn-2·j^n-2+……+K1·j^1+K0·j^0+K-1·j^-1+……+K

4、-m·j^-m例如，十进制数345.27按权展开的多项式和的一般表达式为：345.27=3×10^2+4×10^1+5×10^0+2×10^-1+7×10^-2在上式中，10为基数，10^2、10^1、10^0、10^-1、10^-2为各位上的位权。2.常见的几种进位计数制1)十进制十进制的基数为10，只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，共10个数码（数字符号）。进位计数原则为“逢十进一”。十进制各位的位权是以10为底的幂。2）二进制二进制的基数为2，只有0，1共2个数码（数字符号）。进位计数原则为“逢二进一”。二进制各位的权是以2为底的幂。二进制数的特点：①技术上容易实现②

5、二进制运算规则简单加法规则减法规则乘法规则0+0=00-0=00×0=00+1=11-1=00×1=01+0=11-0=11×0=01+1=0且进位10-1=1且借位11×1=1③与逻辑变量0与1一致④与十进制数转换容易3）八进制八进制的基数为8，只有0，1，2，3，4，5，6，7共8个数码（数字符号）。进位计数原则为“逢八进一”。八进制的权为以8为底的幂。4）十六进制十六进制的基数为16，只有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F共16个数码（数字符号）。其中，A、B、C、D、E、F分别表示10、11、12、13、14、15。进位计数原则为“逢十六进一”。十

6、六进制的权为以16为底的幂。十六进制数的特点：用十六进制既可简化书写，又便于记忆。进制数的表示既可以用数字表示，也可以用字母表示。B——二进制O——八进制D——十进制H——十六进制注意，通常用Q表示八进制而不用字母O，目的是为了避免将O字母误认为是数字0。在表示十进制数时，数制符号（D或10）可以省略。例如：十进制数23，可表示为23D或23（10）或23二进制数110110.01，可表示为110110.01B或110110.01（2）3.数制的转换(1)二进制数和十进制数间的转换1)二进制数转换成十进制数只要把要转换的数按权展开后相加即可。例如：ll0l0．0lB＝l×2^4十l×

7、2^3十l×2^1十l×2^-2＝26.25D2)十进制数转换成二进制数其转换过程为上述转换过程的逆过程，但十进制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方法是不相同的。①十进制整数转换成二进制整数的方法有很多，最常用的是“除2取余法”，即除2取余，后余先排。例:将十进制数129转换成二进制数。解：把129连续除以2，直到商数为0，余数小于2，其过程如下：最高位12926422321………………余1………………………………余0余0最低位16842222220…