2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：1.3.3《非（not）》.ppt

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1、1.3.3非（not）1.3简单的逻辑联结词在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题的真假。在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以

2、适当处理。在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或”“且”“非”叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”.逻辑联结词“非”1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.（1）35能被5整除，35不能被5整除；（2）函数y＝lgx是偶函数，函数y＝lgx不是偶函数；（3）

3、a

4、≥0，

5、a

6、＜0；（4）方程x2－4＝0无实根，方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的

7、否定”，那么﹁p的否定是什么？3.命题p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.﹁p的否定是p写出下列命题的否定,并判明真假.1.矩形的对角线相等且相互平分；2.三角形的三个内角至少有一个小于；3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R，恒有f(-x)=f(x);4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1,x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)＜f(x2).矩形的对角线不相等或不相互平分。存在三角形的三个内角都不小于；若f(x)是偶函数，则存在x∈R，使得f(-x)≠f(x);如果f(x)在区间D上单

8、调递增，则对任意的x1,x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2).典例展示（假）（真）（假）（假）4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论三种命题的逻辑拓展1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；若p为真且q为真，则p∧q为真.若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；若p为真或q为真，则p∨q为真.若x∈P，则；若p为真，则﹁p为假.2：对于命题

9、p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，﹁p∨q为假命题.3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.例2写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;(1)p:y=tanx是奇函数;(2)q:

10、-2

11、=-2;(3)r:抛物线y=(x-1)²的顶点是(1,0).解:(1)ㄱp:y=tanx不是奇函数;(2)ㄱq:

12、-2

13、≠-2,即ㄱq:

14、-2

15、>-2或

16、-2

17、<-2;(3)ㄱr:

18、抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0).假真假否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题.命题的否定是：只否定结论不否定条件.对于原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q.命题的否定:若p，则┐q.否命题与命题的否定从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”:(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”.(3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命

19、题的真假性没有直接联系.例4已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“¬q”都是真命题,则实数a的取值范围是.典例展示求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,等价于即解得a≤-1.命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于由于⇔解得0

20、].答案:(-∞,-1]①②③【误区警示】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)如本例中,由“p∨q”与“¬q”都是真命题可知q假且p真.pqp∧qp∨q¬p√√√√×√××√××√×√√××××√2.注意等价转化:求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出