2017多面体的截面的作法.doc

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1、多面体的截面用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集，叫做这个几何体的截面．此平面与几何体表面的交集（交线）叫做截线．此平面与几何体的棱的交集（交点）叫做截点．作多面体截面的关键在于确定截点，有了位于多面体同一表面上的两个截点即可连结成截线，从而求得截面．作截线与截点的主要根据有：（1）确定平面的条件．（2）如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们相交于过此点的一条直线．（3）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（4）如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.（5

2、）如果两个平面平行，第三个平面和它们相交，那么两条交线平行．主要画法是交线法．即求出截面所在的平面与多面体某一表面所在平面的交线，再找出各有关截线（或其延长线）与此交线的交点．例1如图，正方体中，分别在上，求作过三点的截面．作法：（1）在底面内，过作直线分别与的延长线交于．（2）在侧面内，连结交于．（3）在侧面内，连结交于．（4）连结、．则五边形即为所求的截面．有时为了便于作截面，还须引进辅助面作为作图的中介．图2例2如图，正方体中，在两条棱上，在底面内，求过的截面．作法：（1）在底面内，过作，交棱于两点．（2）作辅助面，在此面内，过作直线交的延长

3、线于．（3）在侧面内，连结，交于．（4）在底面内，连结，延长交于．（5）连结．（6）在底面内，作，交于．（7）连结．则五边形为所求的截面．此外，对于面数较多的多面体，可以把其中一些表面伸展构成面数较少的多面体，使作图得解．例3如图，五棱锥中，三条侧棱上各有一已知点，求作过的截面．作法：（1）将侧面伸展得到三棱锥．（2）在侧面内，连结并延长，交于．（3）在侧面内，连结并延长交于．（4）在侧面内，连结分别交于．（5）连结．则五边形即为所求的截面．22