高考数学二、小题专项，限时突破限时标准练3理.doc

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1、限时标准练(三)(时间：40分钟　满分：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A＝{y

2、y＝lgx}，B＝{x

3、y＝}，则集合A∩B＝(　　)A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．∅[解析]　集合A＝{y

4、y＝lgx}＝{y

5、y∈R}＝R，B＝{x

6、y＝}＝{x

7、x≥0}，则A∩B＝{x

8、x≥0}＝[0，＋∞)．[答案]　B2．已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·＝4，则a＝(　　)A．1或－1B.或－C．－D.[解析]　由已知得(a＋i)(a－i)＝4，∴a2＋3＝4，解

9、得a＝±1.[答案]　A3．设函数f(x)＝x2－2x－3，若从区间[－2,4]上任取一个实数x0，则所选取的实数x0满足f(x0)≤0的概率为(　　)A.B.C.D.[解析]　由f(x0)≤0，得到x－2x0－3≤0，且x0∈[－2，4]，解得－1≤x0≤3，∴P＝＝.[答案]　A4．已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N*，都有an·am＝an＋m，且a1＝，那么a5＝(　　)A.B.C.D.[解析]　由于an·am＝an＋m(m，n∈N*)，且a1＝.令m＝1，得an＝an＋1，所以数列{an}是公比为，首项为的等比数列．因此a5＝a1q4＝5＝.[答案]　A5．已知向量a

10、，b满足

11、a

12、＝2，

13、b

14、＝3，(a－b)·a＝7，则a与b的夹角为(　　)8A.B.C.D.[解析]　向量a，b满足

15、a

16、＝2，

17、b

18、＝3，(a－b)·a＝7.可得a2－a·b＝4－a·b＝7，可得a·b＝－3，cos〈a，b〉＝＝＝－，由0≤〈a，b〉≤π，得〈a，b〉＝.[答案]　C6．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为(　　)A．9πB．18πC．36πD．144π[解析]　由三视图可知：该几何体为一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个直角边长分别为2,4的直角三角形，其中下面的一个侧面为边长为4的正方形．将该三

19、棱柱补成一个长方体，从同一顶点出发的三条棱长为4,4,2.设外接球的半径为R，则2R＝，R＝3.因此外接球的表面积S＝4πR2＝36π.[答案]　C7．已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线AD＝，AB＝2，则S△ABC＝(　　)A．3B．2C．3D．68[解析]　∵由于△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且内角和等于180°，∴B＝60°，在△ABD中，由余弦定理得：AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cosB，即7＝4＋BD2－2BD，∴BD＝3或－1(舍去)，可得BC＝6，∴S△ABC＝AB·BC·sinB＝×2×6×＝3.[答案]　C8．若实

20、数x，y满足

21、x

22、≤y≤1，则x2＋y2＋2x的最小值为(　　)A.B．－C.D.－1[解析]　x，y满足

23、x

24、≤y≤1，表示的可行域如图中阴影部分所示，x2＋y2＋2x＝(x＋1)2＋y2－1的几何意义是可行域内的点到D(－1,0)的距离的平方减1.显然D(－1,0)到直线x＋y＝0的距离最小，最小值为＝，故所求表达式的最小值为－1＝－.[答案]　B9．执行下面的程序框图，如果输入的a＝－1，则输出的S＝(　　)8A．2B．3C．4D．5[解析]　开始S＝0，K＝1，a＝－1执行循环：第一次：S＝0－1＝－1，a＝1，K＝2；第二次：S＝－1＋2＝1，a＝－1，K＝3；第三次：

25、S＝1－3＝－2，a＝1，K＝4；第四次：S＝－2＋4＝2，a＝－1，K＝5；第五次：S＝2－5＝－3，a＝1，K＝6；第六次：S＝－3＋6＝3，a＝－1，K＝7；结束循环，输出S＝3.[答案]　B10．若函数f(x)＝asinωx＋bcosωx(0<ω<5，ab≠0)的图象的一条对称轴方程是x＝，函数f′(x)的图象的一个对称中心是，则f(x)的最小正周期是(　　)A.B.C．πD．2π[解析]　由f(x)＝sin(ωx＋φ)的对称轴方程为x＝可知，＋8φ＝＋kπ，k∈Z⇒φ＝＋kπ，即＝tanφ＝1⇒a＝b，又f′(x)＝aωcosωx－bωsinωx的对称中心为，则f′＝0

26、⇒aω＝0⇒＝＋kπ，k∈Z⇒ω＝2＋8k，k∈Z⇒ω＝2，即T＝＝π.[答案]　C11．已知抛物线y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线分别交于A，B两点(A在第一象限内)，＝3，过AB的中点且垂直于l的直线与x轴交于点G，则三角形ABG的面积为(　　)A.B.C.D.[解析]　如图作出抛物线的准线l：x＝－1，设A，B在l上的射影分别是C，D.连接AC，BD，过点B作BE⊥AC于点E.∵＝3，则设

27、AF

28、＝3m，

29、BF

30、＝m，由点A，B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得

31、A