岩体力学 教学课件 作者 刘佑荣 唐辉明 主编第7章 岩体本构关系与强度理论.ppt

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1、中国地质大学工程学院岩、工系刘佑荣第7章岩体本构关系与强度理论7.1概述7.2岩石的本构关系7.3岩石强度理论与破坏判据7.4岩体变形及本构关系7.5岩体破坏机制及破坏判据第7章岩体本构关系与强度理论本构关系:指岩体在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。岩体力学研究对象:岩体是岩块和结构面的组合体，其力学性质往往表现为弹性、塑性、粘性或三者之间的组合。①弹性本构关系，②弹塑性本构关系，③流变本构关系。强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。变形性质主要通过本构关系来反映，强度性质主要通过强度准则来反映。本章分别研究岩石、岩体的本构关系与强度理论

2、。7.1概述一、应力状态及其符号规定7.2岩石的本构关系任意应力状态主应力状态平面应力状态zyxzzxzyxyxzyzyxxy规定：1、σ1为最大主应力、σ2为中间主应力、σ3为最小主应力；2、压应力为正，拉应力为负，剪应力以逆时针为正。位移与应变的规定也一样。二、岩石弹性本构关系1．平面弹性本构关系据广义虎克定理有：式中：E为物体的弹性模量；为泊松比；G为剪切弹性模量，对于平面应变问题：因εz＝γzx＝γyz＝0，故τyz＝τzx＝0，可知：对于平面应力问题：σz＝τzx＝τzy＝0而：对比平面应力问题与平面应变的本构方程，可知，只要将平面应力问题的本构关系式中的E换

3、成E/（1-μ2），μ换成μ/（1-μ）。2.空间问题弹性本构方程三、岩石流变理论流变：材料变形过程中具有时间效应的现象称为流变现象。蠕变：当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。松弛：当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。弹性后效：加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。蠕变试验表明：1)当荷载较小时，蠕变变形的速率则随时间增长而减少，最后变形趋于一个稳定的极限值，这种蠕变称为稳定蠕变。2)当荷载较大时，abcd曲线所示，蠕变不能稳定于某一极限值，而是无限增长直到破坏，这种蠕变称为不稳定蠕变。这是典型的蠕变曲线，根据应变速率不同，其蠕变过程可分为三个阶段，即减速蠕变阶段或初始蠕变

4、阶段、等速蠕变阶段及加速蠕变阶段。图7-4岩石蠕变曲线示意图在一系列的岩石流变试验基础上建立反映岩石流变性质的流变方程，通常有二种方法：1．经验法岩石蠕变经验方程：图7-5岩石的典型蠕变曲线式中：ε（t）为时间t的应变；ε0瞬时应变；ε1（t）初始段应变；ε2（t）等速段应变；ε3（t）加速段应变。典型岩石蠕变方程：幂函数方程、指数方程、幂指数对数混合方程2.理论模型模拟法将介质理想化，归纳成各种模型，模型可用理想化的具有基本性能（包括弹性、塑性和粘性）的元件组合而成。岩石强度理论：研究岩石在一定的假说条件下在各种应力状态下的强度准则的理论。强度准则：又称破坏判据，是表征岩石破坏条件的应

5、力状态与岩石强度参数间的函数关系，可用如下的方程表示:σ1=f(σ2,σ3,σC,σt,C,Ф)7.3岩石强度理论与破坏判据或处于极限平衡状态截面上的剪应力和正应力间的关系方程：一、库仑强度准则二、莫尔强度准则三、格里菲斯强度准则四、德鲁克一普拉格准则7.3岩石强度理论与破坏判据一、库仑强度准则或（7-27）图7-6σ－τ坐标下库仑准则岩石内一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法向应力引起的摩擦阻力(σtgφ)之和。另外由图7-6可得：并可改写为：若取，则极限应力为岩石单轴抗压强度，即有：按库仑理论，岩石的强度包络线是一条斜直线，

6、破坏面与最小主平面的夹角α（破坏角）恒等于45－φ/2。库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。该判据没有考虑中间主应力σ2的影响。二、莫尔强度理论莫尔（Mohr，1900年）把库仑准则推广到考虑三向应力状态。最主要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值”，并可用下列函数关系表示：上式在τ-σ坐标系中为一条对称于σ轴的曲线，该曲线可通过试验方法求得该曲线可通过试验方法求得：判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在该曲线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔

7、应力圆，如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏；如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等。斜直线型与库仑准则基本一致，库仑准则是莫尔准则的一个特例。这里主要介绍二次抛物线和双曲线型的判据表达式。试验方法：即由对应于各种应力状态（单轴拉伸、单轴压缩及三轴压缩）下的破坏莫尔应力圆包络线，即各破坏莫尔圆的外公切线（下图)，称为莫