2015秋九年级数学上册21.2.3因式分解法同步练习2(新版)新人教版.doc

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1、因式分解法积累●整合1、一元二次方程x2-3x=0的根是()A.x=3B.x1=0,x2=-3C.x1=0,x2=D.x1=0,x2=32、方程(1-x)2=x-1的根是()A.x=0B.x1=2,x2=1C.x1=-2,x2=-1D.x1=2,x2=-13、方程3x2=0与方程3x2=3x的解()A.都是x=0B.有一个相同的解x=0C.都不相同D.无法确定4、用换元法解分式方程-=2,若设=y,则原方程可化为关于y的整式方程是()A.y2-3y-2=0B.3y2-2y-1=0C.3y2-y+2=0D.y2-2y-3=05、一个三角形的两边长为3和6,第三边的边长是方程(

2、x-3)(x-4)=0的根,则这个三角形的周长()A.13B.11或13C.11D.11和1356、要使的值为0,x的值为()A.4或1B.4C.1D.-4或-17、已知x2-5xy+6y2=0,那么x与y的关系是()A.2x=y或3x=yB.2x=y或3y=xC.x=2y或x=3yD.x=2y或y=3x8、已知(a2+b2)2-2(a2+b2)+1=0,则a2+b2的值为()A.0B.-1C.1D.±1拓展●应用9、方程(x+1)(3x-2)=0的根是10、如图,是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是1

3、Ax233x-211、请写出一个根为x=1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程:12、已知一元二次方程(m-1)x2+7mx+m2+3m-4=0有一根为0,则m=13、若2x2+9xy-5y2=0,则=探索●创新14、若m是关于x的方程x2+nx+m=0的根,切m≠0,则m+n的值是多少?15、阅读材料:为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1看作一个整体,然后设x2-1=y①,那么原方程可化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4,当y=1时,x2-1=1,∴5x2=2,∴x=±;当y=4时,x2-1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的

4、解为x1=,x2=-,x3=,x4=-解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想。(2)请利用以上的知识解方程:x4-x2-6=05参考答案1、答案:D解析:x2-3x=0,x(x-3)=0,x=0或x-3=0,即x1=0,x2=3,故选D2、答案:B解析:原方程可变形为(x-1)2=x-1,(x-1)2-(x-1)=0,(x-1)(x-2)=0,x-1=0或x-2=0,x1=1,x2=2,故选B3、答案:B解析:3x2=0的解为x1=x2=0,3x2=3x的解为x1=0,x2=1,所以它们有一个相同的解x=0

5、,故选B4、答案:D解析:原方程可变形为y-=2,整理得y2-2y-3=0,故选D5、答案:A解析:方程(x-3)(x-4)=0的根为x1=3,x2=4,根据三角形两边之和大于第三边,所以x=4,所以周长为13,故选A6、答案:C解析:因为=0,所以x2-5x+4=0且x-4≠0,解方程得x1=1,x2=4,因为x≠4,所以x=1,故选C7、答案:C解析:x2-5xy+6y2=0看作关于x的一元二次方程,利用因式分解法求解:(x-2y)(x-3y)=0,x-2y=0或x-3y=0,即x=2y或x=3y,故选C8、答案:C解析:用换元法,设a2+b2=y,则原方程可变形为y2

6、-2y+1=0,解得y1=y2=1,即a2+b2=1,故选C9、答案:x1=-1,x2=解析:(x+1)(3x-2)=0,x+1=0或3x-2=0,即x1=-1,x2=10、答案:1或2解析:根据题意得:x2=3x-2,解得x1=1,x2=211、答案:x2-x=0(答案不唯一)解析:可设另一根为0,得到(x-1)(x-0)=0,展开得x2-x=0,答案不唯一。12、答案:-4解析:将x=0代入原方程得m2+3m-4=0,解得m1=-4,m2=1,因为原方程为一元二次方程,所以m-1≠0,即m≠1,所以m=-413、答案:2或5解析:2x2+9xy-5y2=0看作关于x的一

7、元二次方程,解得x1=-5y,x2=y,当x1=-5y时,=,当x2=y时,=214、答案:把m代入方程,得m2+mn+m=0m(m+n+1)=0∵m≠0∴m+n+1=0即m+n=-1解析:利用因式分解法使本题的解答较为简单,在解答方程问题时,要灵活运用因式分解法。15、答案:(1)换元(2)x4-x2-6=0解:设x2=y,则原方程可化为y2-y-6=0解得y1=3,y2=-2∵y=x2≥0∴y=-2舍去∴y=3当y=3时,x2=3,x=±∴原方程的解为x1=,x2=-5

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