合肥工业大学高数习题册上册答案详解.pdf

《合肥工业大学高数习题册上册答案详解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《高等数学》习题册参考解答合肥工业大学高等数学习题册参考解答1《高等数学》习题册参考解答―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――习题11-函数2+xx,£0,1．设函数fx()=，求x2,x>0,（1）f(1)-，f(0)，f(1)；f(Dx)-f(0)f(-Dx)-f(0)（2），（D>x0）．DxDxx【解】（1）f(-)1=2(+x

2、)=,1f)0(=2(+x

3、)=,2f)1(=2

4、=2；x=-1x=0x=1Dx2-2Dxf(Dx)-f(

5、0),Dx>,02-2（2）=Dx=,Dx>,0DxDx2(+Dx)-2,Dx<0,1Dx<.0Dxf(-Dx)-f(0)2(-Dx)-2==-(1Dx>)0。■DxDx122．已知f()=+x1+x，求fx()．x11111【解】令t=，则f(t)=+1+，故f(x)=+1+。■22xttxx3．证明：fx()=2x+sinx在(-¥+¥,)内是严格递增函数．【证】方法1（定义法）∵对任意x,xÎ(-¥,+¥),x

6、nx)212211x+xx-x1221=(2x-x)+sinx-sinx=(2x-x)+2cossin21212122x-xx-x2121³(2x-x)+2×(-)1×sin>(2x-x)+2×(-)1×212122=x-x>0，其中用到-1£cosx,sinx£x(x>)0，21∴fx()=2x+sinx在(-¥+¥,)内是严格递增函数。方法2（导数法）∵f¢(x)=2-cosx>(0-¥

7、递增，则fx()在[-a,0]上也递增．2《高等数学》习题册参考解答【证】∵对任意x,xÎ[-a0,],x0，有-x,-xÎ,0[a],-x>-x，12121212∴由fx()在,0[a](a>)0上单调增加可得：f(-x)>f(-x)。12又∵fx()在[-aa,]上是奇函数，即f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x)，1122∴-f(x)>-f(x)，即f(x)

8、―――――――――――――――习题21-极限1．求下列极限：nn(2)-+3(1)lim；n+1n+1n®¥(2)-+3n【解】分之分母同除3，利用四则运算极限法则和幂极限可得2n(-)+131L=lim=。■n®¥2n3(-2)(-)+33111(2)lim(1-)(1-)×××-(1)；222n®¥23n11111【解】∵1(-)(1-)(1-)L1[-](1-)22222234(n-)1n222222-13-14-1(n-)1-1n-11×32×43×5(n-)2×n(n-1)(n+)1=××L

9、×=××L×2222222222234(n-)1n234(n-)1n1111n+1n+1=××L×=，2111n2nn+11∴L=lim=。■n®¥2n2n22(3)lim[(1+r)(1+r)L(1+r)](r<1)；n®¥n2222n1(-r)(1+r)(1+r)L1(+r)【解】∵1(+r)(1+r)L1(+r)=1-rnn+122221(-r)(1+r)L1(+r)1-r==L=，1-r1-rn+1n+121-r21-limr1n®¥∴L=lim==。■n®¥1-r1-r1-r(4)limx(

10、x+-1x)；x®+¥3《高等数学》习题册参考解答(x+1-x)(x+1+x)x1【解】∵x(x+1-x)=x==，(x+1+x)x+1+x11++1x11∴L=lim=。■x®+¥121++1x31(5)lim(-)．3x®-1x+1x+1223-(x-x+)12+x-x1(+x)(2-x)【解】L=lim=lim=lim332x®-1x+1x®-1x+1x®-11(+x)(1-x+x)2-x3=lim==1。■2x®-11-x+x3axb+-22．求常数a和b，使得lim=1．x®0xaxb+-2

11、【解】∵lim=1，limx=0，x®0xx®0∴lim(ax+b-)2=b-2=0，即b=4。x®0ax+b-2(ax+4-2)(ax+4+)20于是，lim()=lim0x®0xx®0x(ax+4+)2ax1a=lim=alim==1，x®0x(ax+4+)2x®0ax+4+24∴a=b=4。■11+ex3．若fx()=，求limfx()，limfx()，lim()fx．1x®0-x®0+x®01-ex1111【解】∵lim=-¥，lim=+¥，∴l