二次函数的应用（2）.docx

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1、二次函数的应用（第二课时）教学目标(一)知识与技能1、经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值.增进对数学的理解和学

2、好数学的信心.2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学难点：正确理解题意，从实际问题中抽象二次函数模型。教学过程：一、新课导入：同学们好，上节课我们学习了如何解决二次函数应用中的面积问题，这节课我们一起来研究二次函数应用中的利润问题。关于利润问题，我们在学习一元二次方程的时候就接触过了，利润问题中最常用的相等关系是：销售利润=单件利润X销售量。首先我们来帮助

3、服装厂老板解决一下他遇到的问题：（出示课件）服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销500件.请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利最多？首先请你思考一下几个问题，并完成黑板上的表格：（1）成本价10元，批发价13元，则一件T恤可以获得多少利润？（2）什么是“经销商愿意经销5000件”？这时厂家获得多少利润？（3）为什么降价后经销商可以多经销一些T恤？（4）降低0.1元后，批发价是多少？销售量为多少？所获利

4、润增加了么？（5）降低0.2元后，批发价是多少？销售量为多少？所获利润呢？（6）降低X个0.1元后，批发价是多少？销售量为多少？所获利润呢？你能确定它的最大值么？（7）厂家能无限降价么？X的取值有什么限制？（8）你还有别的解决方法么？批发价单件利润销售量总利润原来现在二、探索思考：1、【生思考，交流、讨论，师指名回答，相应板书，并就学生回答中的错误予以更正】设批发价降低0.1X元，那么批发价为（13—0.1X）元，销售量为（5000+500X）件销售额为（5000+500X）（13—0.1X）元。∵X≥0，13—

5、0.1X＞10，所以0≤X＜30设所获利润为Y元，则Y=（5000+500X）（13—0.1X-10）=-50(X—10）²+20000∵-50＜0，所以二次函数有最大值当X=10时，Y最大=20000因此，当批发价定为12元是时，可以获得最大利润20000元。2、不同解法：设批发价为x元，则销售量为（5000+500X(13-X)/0.1)件；单件利润为（X-10）元，（10＜X≤13），设所获利润为Y元，则Y=[5000+500X(13-X)/0.1]（X-10）=-5000(X-12)²+20000因为a=

6、-5000＜0，所以二次函数有最大值，当X=12时，Y最大=20000因此当批发价为12元时，可以获得最大利润20000元。3、比较两种方法的异同，你发现了什么？（生思考回答）画出函数y=-5000(X-12)²+20000图像的草图，从图像中，你发现了什么？生思考后回答。（引导学生对图像进行观察发现：批发价下降的过程中，利润先是不断增大，到达最大值后又不断减小，批发价为10元时利润将为0）4、如果批发量不能少于15000件，那么如何确定批发价可以获得最大利润？你是如何知道的？三、知识运用：某旅社有客房120间，

7、每间房的日租金为160元时，每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？分析：相等关系：客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数学生独立思考，完成，请学生板演，师生一起分析解题方法。解：设每间客房的日租金提高x个10元，则每天客房出租数会减少6x间，若客房日租金的总收入为y元，则：Y=(160+10X)(120-6X)=-60(X-2)²+19440当x＝2时，y有最大值194

8、40.这时每间客房的日租金为160+10X2=180元，客房总收入最高为19440元.三、拓展延伸解决本章伊始，提出的“橙子树问题”本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题，我们得到了表示增种橙子树的数量x(棵)与橙子总产量y(个)的函数关系是：二次函数表达式y＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵