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时间:2019-06-13
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1、2.4二次函数的应用(2)教材分析:如果一个人经商,那么他最应该考虑的问题是什么呢?当然是怎样才能获得最大利润,这正是二次函数的应用范畴。因为二次函数的图象是抛物线,在确定自变量的取值范围后,总能取到最大值或最小值。若自变量的取值包括顶点的横坐标,就可以将二次函数化为顶点式,更易得到最大值或最小值。本节课中关键问题是把实际问题转化为数学问题,把二次函数知识运用于实践,并对结果进行合理的解释。在实际情景中用二次函数知识解决最优问题,首先要读懂问题,实际问题往往叙述部分较长,使人感到问题很难,想解决问题就要克服畏难情绪,明确要解决的问题是什么
2、;其次,分析问题中各个量之间的相互关系;再次是把问题和相互关系表示成数学式子;在此基础上,利用学过的数学知识一步一步地解决问题。教学目标:(一)知识与技能经历探索T恤衫销售中最在利润问题的过程,体会二次函数是一种最优化问题的数学模型。能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出问题的最大/最小值。(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。(三)情感、态度与价值观体会数学与人类社会的密切联系,初步感受二次函数的应用价值,增进学生对数学的理解和学好数学的信心。认识到数
3、学是解决实际问题和进行交流的工具,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点:经历探究销售中最大利润问题的过程,能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,初步获得利用数学方法解决实际问题的经验。教学难点: 分析和表示不同背景下实际变量间的二次函数关系,运用二次函数的知识解决实际问题。教学方法: 教师指导下的学生自主学习法。教具准备: PPT课件教学过程:一.温故知新 前面学习了二次函数及其图象与性质,知道抛物线的三要素是:开口方向、对称轴、顶点坐标。同时
4、,列方程解应用题的一般步骤是:审、设、列、解、检、答。本节课研究获取最大利润问题,这与前面学习的知识有什么关系呢? 解决这类问题的关键是要读懂题目,明确要解决什么问题,分析问题中变量间的关系,把问题表示成数学式子,再利用已有的数学知识解决问题。二.探究新知利润问题(PPT展示:)服装厂生产某品牌的T恤衫,每件成本是10元。根据市场调查,以单价13元批发经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500件。 厂家批发单价是多少元时可以获利最多?思考下列问题:1)题中主要研究哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪
5、个是因变量?2)题中的等量关系是什么?3)设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,则 销售量可以表示为 。 销售额可以表示为 。 销售一件T恤衫所获利润表示为 。 该厂所获利润与批发价之间的关系可以表示为 。4)求可以获得的最大利润实质上就是求什么?分析: 阅读题目后感到这是商家遇到的有关利润的问题,这正好为以后做生意做了一点知识的储备。这个问题放到数学上去思考就是最值问题,而这种最值问题是二次函数中的问题,因此应当列出函数关系 式。 批发单价为x元,比13元的批发价降低了(
6、13-x)元。因为每降低0.1元,可多售500件,则降低(13-x)元后多售出5000(13-x)件,所以共售出[5000+5000(13-x)]件。每售出一件的利润为(x-10)元,则该厂所获利润为(x-10)[5000+5000(13-x)]元。 经过以上分析,大家可以完成上面的问题了。找学生上黑板完成这个问题。学生可能的板书: 1)题目中有T恤衫的批发单价和该厂所获利润两个变量,其中T恤衫的批发单价是自变量,该厂所获利润是因变量。 2)题中的等量关系是: 该厂所获利润=每件T恤衫的售出利润乘以销售量 3)设批发价为x元
7、,该服装厂获得的利润为y元,则 销售量可以表示为 [5000+5000(13-x)]件 。 销售额可以表示为 x[5000+5000(13-x)]元 。 销售一件T恤衫所获利润表示为(x-10)元 。 该厂所获利润与批发价之间的关系可以表示为 y=(x-10)[5000+5000(13-x)]元 4)求可以获得的最大利润实质上就是求二次函数y=(x-10)[5000+5000(13-x)]的最大值。解:设批发价为x元,该服装厂获得的利润为y元,则y=(x-10)[5000+5000(13-x)]=5000(x-10)[1+(
8、13-x)]=5000(x-10)(14-x)=-5000(x-10)(x-14)=-5000(x-12+2)(x-12-2)=-5000(x-12)+20000因为-5000<0,所以抛物线
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