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1、人力资源安排的优化问题张建方王雷陈浩(浙江师范大学浙江金华321004)摘要：本文问题是一个有关最优安排分配的问题。首先我们考虑到人员的安排不可能出现小数，故我们建立了目标函数的最大值的整数线性规划问题的模型，用单纯形法加以计算,得出一个初步的结果；然后用What＇sBest软件加以求解验证,确定最终结果。关键词：人力资源安排整数线性规划0-1规划完美对集What’sBest分支界定法文章号：TS200501004一、问题的提出（略）二、模型的假设与符号说明1.模型假设（1）.技术人员在工程期间的出勤均正常。（2）.同职称的员工所带来的工作效益相同。（
2、3）.工程完成时间足够长，和目标问题不相关。（4）.每日公司支付给技术人员的工资和每日公司从项目中取得的资金均正常。（5）.某一技术人员只能在某一项目工作（无兼职情况）。2.符号说明X：从事各项目的技术人员的人数的最优解；Z：公司的净收益（已经除去公司职员的工资，在C项目和D项目的管理开支费）；Xij：第i职称负责第j项目的人数，其中i=1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师，技术人员；j=1,2,3,4分别表示A项目，B项目，C项目，D项目；Yij：Yij=1第i个人负责第j个项目，否则Yij=0；C：公司的收益矩阵1；Cij：第i职称
3、人做第j个项目时，公司的收益；其中i=1,2,3,4分别表示高级工程师，工程师，助理工程师，技术人员；j=1,2,3,4分别表示A项目，B项目，C项目，D项目；D:公司员工的收益矩阵2；Dij：第i个人做第j个项目时，公司的收益，规定i=1,2,3表示高级工程师，i=4,5…12表示工程师，i=13…15表示助理工程师；B：客户要求的项目中人数约束向量值；A：约束条件的系数矩阵。三、问题分析本题要求的是“PE”公司怎样分配人员到各项目，才能使每天带来的直接经济效益最高。因为公司分配出去每一个人员所带来的效益总要大于公司付于该人员的工资，可根据：个人带给
4、公司的收益=个人从具体项目所得利益-该职员的工资，因此我们可确立一个职员带给公司的一个收益矩阵。ABCD高级工程师75012501000700工程师600600650550助理工程师430530480480技术员390490240340再加上人员是供不应求,因此我们可以确定人数分配出去越多越好。公司承接的是四个项目，由于公司能分配出去的人员有限，因此我们需要合理的安排员工，满足各项目的要求，使公司得到的收益最大。首先把这个问题转化成了一个数学规划模型，又利用图论知识和计算机软件，求得其最优解。四、模型建立模型Ⅰ：整数线性规划模型：我们要讨论的是人员安排
5、的优化模型，由于人员的个数均为整数，我们把原问题转化成为一个用求目标函数为最大的整数线性规划求最大解问题，求得其最优解。根据题意，可建立目标函数：maxZ=750X11+1250X12+1000X13+700X14+600X21+600X22+650X23+550X24+430X31+530X32+480X33+480X34+390X41+490X42+240X43+340X44用数学式子表示：符合题中表3各项目对专业技术人员结构的所有要求。模型Ⅱ：0-1规划也属于整数规划：我们可以用What＇sBest一次性求解出如下结果：ABCD高级工程师1521
6、工程师6362助理工程师2521技术员1310从运行结果我们分析，这个整数线性规划在第一步骤用单纯形法求解线性规划是就解出了我们所要的最优解，但事实上我们在解一般整数线性规划问题时都不能在第一步骤就能得到整数的结果，而需要用分支界定法或割平面法再从一般线性的最优解中继续寻找整数最优解。但问题是目前没有专门的整数线性规划的解法，为了便于模型的推广和提高模型的实用价值，我们提出了一个不涉及非整数解的模型。因为此人员安排问题有很大的特殊性，尽管X中有16个变量，但我们看到X13和X44是已知确定的，又由于A、B、C、D客户要求对技术员的最小人数就等于公司所能
7、提供的最多技术员人数，所以各项目中技术人员的人数X41、X42、X43、X44也是确定的，为了满足客户的要求，各项目人员分配首先要满足以下矩阵：1221222222211310我们可以发现41个人员中只有15个人员是未确定的。因此，我们可以定义：⎧1第i个人负责第j个项目j=1,2,3,4；i=1,2,3…15Yij=⎨⎩0否则Yij的系数矩阵D为：7501250100070075012501000700750125010007006006006505506006006505506006006505506006006505506006006505506
8、00600650550600600650550600600650550600600650550
