新编材料力学 教学课件 作者 张少实 主编第14章第14章.ppt

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1、第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-1弹塑性变形与极限载荷法概念1）弹塑性变形以前我们所研究的问题是限制在材料始终保持在线性弹性范围内，外力、内力、应力、应变、变形与位移各量间不仅成线性关系，而且还单值对应。对某一构件或结构在一定外力作用下必产生确定的内力、应力、应变、变形与位移。这就是说，如果外力增大n倍，其对应的内力、应力、应变、变形与位移也增大n倍。这样，力作用的最终效果（例如产生的应变与变形等）只决定于力的最终值，而与力作用的先后次序无关。在对构件或结构进行强度计算时，采用极限应力法，即对塑

2、性材料制成的构件或结构，当其危险点一点处相当应力达到材料的屈服强度时，便认为整个构件或结构已处于极限状态而不能继续承受更大的载荷。第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-1弹塑性变形与极限载荷法概念1）弹塑性变形事实上，对塑性材料制成的应力非均匀分布的构件或超静定结构，例如图中所示的简支梁，当危险截面Ⅰ-Ⅰ上危险点A或B处应力等于材料的屈服强度时，便出现塑性变形。但是，由于Ⅰ-Ⅰ截面上应力线性分布，整个截面除A、B两点外，其他各点应力并没有达到，仍处于弹形变性状态。此时，可继续增大载荷，梁Ⅰ-Ⅰ上会有更

3、多的点进入塑性变形状态，形成了塑性区域，梁进入了弹塑性变形状态。第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-1弹塑性变形与极限载荷法概念1）弹塑性变形材料进入塑性状态后，应力与应变之间不仅成非线性关系，而且不一一对应。力对构件的作用效果不只取决于力的最终值，而且还与力的作用历史以及作用的先后顺序有关。以轴向拉压杆为例先加后加先加后加第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-1弹塑性变形与极限载荷法概念2）极限载荷法上述分析可知，对塑性材料制成的超静定结构或应力非均匀分布的构件，当其危险点一点处相当应力达到材料屈

4、服强度时，整个构件或结构仍能继续承受更大的载荷。这样，极限应力法在此已无法分析构件或结构发生弹塑性变形后的承载能力，需要研究新的分析方法。1）弹塑性变形第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-1弹塑性变形与极限载荷法概念2）极限载荷法图中所示的一次超静定结构，各杆的横截面相同并均为理想弹塑性材料，a>b。设各杆均处于弹形变形状态时，杆1、杆2、杆3的内力分别为，可以分析得到，在外力一定时，。当外力增大使杆3屈服时，杆3已失去承载能力。由于杆2和杆1尚未屈服，它们组成一静定结构，仍可继续承受增加的载荷。直

5、到杆2也屈服，该结构才失去抵抗变形能力而成为几何可变“机构”第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-1弹塑性变形与极限载荷法概念2）极限载荷法由于塑性变形所形成的几何可变“机构”，称为塑性机构。使构件或结构变成塑性机构时的载荷称为极限载荷。与塑性机构相应的状态称为塑性极限状态。若以塑性极限状态作为构件或结构的危险状态，并用表示极限载荷，那么相应的强度条件应为式中n为安全系数采用式(14-1)来计算构件或结构发生塑性变形时的强度的方法，称为极限载荷法。第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-2应力-应变关系

6、曲线的简化1）理想弹塑性材料第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-2应力-应变关系曲线的简化1）理想弹塑性材料2）理想刚塑性材料为塑性应变第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-2应力-应变关系曲线的简化1）理想弹塑性材料2）理想刚塑性材料3）线性强化材料第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-2应力-应变关系曲线的简化1）理想弹塑性材料2）理想刚塑性材料3）线性强化材料4）幂函数强化材料第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-3超静定桁架的极限载荷由对14-1节中一次超静定桁架的分析可知，当其中一根杆（多

7、余约束的杆）屈服时，便变为静定杆件结构。此时增大载荷，若再有一根杆屈服，结构便处于塑性极限状态。以此类推，对于n次超静定桁架，如果有n+1根杆屈服，该结构便处于塑性极限状态。n次超静定结构的求解，需要n个补充条件。这里再加上欲求的极限载荷，则共需要n+1个补充条件。而当n次超静定桁架处于塑性极限状态时，已屈服的n+1根杆的内力成为已知（），这恰好提供了n+1个补充条件。这样，超静定桁架的极限载荷可根据塑性极限状态时平衡条件求得。第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-3超静定桁架的极限载荷例图示的超静定

8、结构，由刚性梁BE与各杆的横截面面积分别为的杆1、杆2、杆3组成，且，。各杆的材料相同，其拉、压屈服强度均为。试求该结构的极限载荷。解：一次超静定结构，有两根杆屈服才进入塑性极限状态。故有三种可能的极限状态。1）设杆1与杆2已屈服，杆3未屈服。此时，载荷有使刚性梁绕E点转动的趋势。第14章弹塑性变形与极限载荷分析14-3超静定桁架的极限载荷杆3的轴力超过其屈服值，故这种状态不可能出现。2）设杆1与杆3已屈服，杆2未屈服。此时，载荷有使刚性梁绕C点转动的趋