球与多面体的内切、外接.ppt

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1、球与多面体的内切、外接ABCDD1C1B1A1O东营河口二、球与多面体的接、切定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个。定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。一、球体的体积与表面积①②多面体的外接球多面体的内切球球内切与正方体则球的半径r和正方体的棱长a有什么关系？.ra中截面设为1球的外切正方体的棱长等于球直径。ABCDD1C1B1A1O例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之

2、比为()A.1:2:3B.C.D.ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的对角线等于球的直径。.球内切于正方体的棱ABCDD1C1B1A1O对角面设为1球的内接正方体的对角线等于球直径。球外接于正方体练习：沿对角面截得：1、三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，求这个距离；1例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中，BE是正△BCD的高，O1是正△BCD的中心，且AE为斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF设内切

3、球半径为r，则OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1EOABCD设球的半径为r，则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2：例2、正三棱锥的高为1，底面边长为。求棱锥的全面积和它的内切球的表面积。注意：①割补法，②练习PAO1DEO例3求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积过侧棱PA和球心O作截面α则α截球得大圆，截正四面体得△PAD，如图所示,G连AO延长交PD于G则OG⊥PD，且OO1=OG∵Rt△PGO∽Rt△PO1D解法1：ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径解法2：球的内切、

4、外接问题5、体积分割是求内切球半径的通用做法。1、内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等。2、正多面体的内切球和外接球的球心重合。3、正棱锥的内切球和外接球球心都在高线上，但不重合。4、基本方法：构造三角形利用相似比和勾股定理。PAO1DEO2、求棱长为a的正四面体P–ABC的外接球的表面积。G1、半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的边长为，求半球的表面积和体积。作业：第二题截图A3.C1.2.C