等比数列前n项和（说课稿）.doc

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1、等比数列的前n项和（说课稿）（说课稿）陛下国库的麦子不够小人搬啊！小人搬啊！小人搬啊！04数本（1）班罗俊松7等比数列的前n项和（说课稿）等比数列的前n项和（人教版普通高中新课程标准实验教科书《数学》必修5第二章第5节）一、教材分析（一）教材的内容本节课的主要内容是等比数列前n项和公式的推导及应用，在此之前，学生已经学习了数列的定义，等比数列的知识内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。（二）教材的地位和作用本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。《数列》是高中数学的重要内容，在整个高中数学领域内具有重要的地位和作用。1、数列有着广泛的实际应用。例如产品

2、的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。3、数列是培养提高学生思维能力的好题材。学习数列要经常观察、分析、猜想,还要综合运用前面的知识解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学能力的提高。（三）教学目标作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识。根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定的教学目标如下：1、知识目标理解等比数列的前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及其应用。7等比数列的前n项和（说

3、课稿）2、能力目标培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题、解决问题的能力,锻炼数学的思维能力。3、思想目标培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。（四）教学重点、难点重点：等比数列前n项和公式的推导及应用。难点：等比数列前n项和公式的推导。二、教法分析1、根据高中学生心理特点，教材内容、遵循因材施教和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，简称“例--规”法。案例为浅层次要求，使学生有概括印象，公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破，应用为综合要求，多角度，多情境中

4、消化巩固所学，反馈验证本节课教学目标的落实。2、采用多媒体技术，体现直观性，激发学习兴趣、激活学生思维，在解决重、难点等方面起到辅助作用。三、学法指导感知，理解，巩固，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象是本节课学法指导的重点。四、教学流程图问题情境——探索发现——发展深化——课堂演练——总结反馈7等比数列的前n项和（说课稿）五、教学程序分析教学过程设计意图（一）创设情境，提出问题1、复习（1）什么是等比数列？（2）公比对等比数列有何影响？（3）项与项之间的关系如何？2、引入本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋发明家的故事引入的，发明者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入

5、2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒……问应给发明家多少粒麦粒？分析：数学建模{}:1，2，22，23，……263,q=1麦粒总数为1+2+22+23+……+263问题：如何求和？明确问题：等比数列{}，当q=1时，当q≠1时,如何化简，二者能否兼容？目的：建立联系，扫清障碍，突破难点，为发现错位相减法埋下伏笔。1、利用学生好奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习的趣味性和积极性。2、故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。3、有利于知识的迁移，使学生明确知识的现实应用性。7等比数列的前n项和（说课稿）教学过程设计意图（二）启发引导，探索发现1、启发：从等比数列的定义出发，

6、等比数列从第二项起，每一项都是前一项的q倍，也就是说将每一项乘以q以后就变成了它的后一项，那么将Sn这个和式的两边同时乘以q，在qSn这个和式中的第一项就是Sn的第二项，也就是Sn和qSn之间产生了一个错位。2、引导：前面我们推导等差数列的求和方法是根据等差数列的特点进行倒序相加，本质上就是消去数列中项与项之间的差异，构造一个新的各项相同的常数列，然后根据常数列的和导出Sn的公式来。那么等比数列是不是也可以用类似的方法，构造出一个常数列或者部分常数列呢？相加行不行？显然不行。相减呢？显然行。将Sn和qSn相减后，中间就得到了n－1项各项都是0的常数列,找到了这个常数列，难点就突破了，Sn的导出

7、就容易了。3、公式推导过程（1）（2）两式相减得∴故：等比数列前n项和公式为或注：二者不能兼容，体现分类讨论的必要。麦粒总数答案明确难点，分解难点，采用了层层推导延伸法，利用已有的知识切入，浅化知识内容。通过直观的板书，有利于学生发现错位相减法。7等比数列的前n项和（说课稿）教学过程设计意图（三）发展思维，深化新知1、探求公式其它推导方法（1）用等比定理推导：由等比数列的定义得，然后运用连比定理推