作轴对称图形 (2).doc

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1、12．2．1作轴对称图形（一）教学目标：1、能理解平面直角坐标系中，与已知点关于x轴或y轴对称点的坐标的规律；2、能作出与一个图形关于x轴或y轴对称的图形。3、通过现实情景的创设，使学生体验到数学就在我们身边，从而培养审美情趣。4、在找点、绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习的乐趣，增强解决问题是的信心，获得解决问题是的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点：用坐标表示点关于坐标轴对称的点的坐标。教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律。教学过程：一、创设情境观察课本P39的图案归纳1：P40二、例题讲解例1、已知点A和一条直线MN，你能画

2、出这个点关于已知直线的对称点吗?·AMN例2如图，已知：△ABC，直线MN，求作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于MN对称．MBCAN分析：按照轴对称的概念，只要分别过A、B、C向直线MN作垂线，并将垂线段延长一倍即可得到点A、B、C关于直线MN的对称点，连结所得到的这三个点．作法：（1）作AD⊥MN于D，延长AD至A1使A1D＝AD，得点A的对称点A1（2）同法作点B、C关于MN的对称点B1、、C1（3）顺次连结A1、B1、C1∴△A1B1C1即为所求例3、如图（1），已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形吗？图（1

3、）图（2）学生进行讨论，然后根据讨论的结果独立作图，最后交流想法．根据轴对称的性质，只需要作出点A、B、C关于直线l的对称点再连接就可以了．归纳2：P41在学生交流的过程中，引导学生探索作对称点的方法．如图（2），作点A关于l的对称点的方法是：（1）过A作l的垂线垂足为O；（2）连接AO并延长到A′，使A′O＝AO，则点A′就是点A关于直线l的对称点．最后进行归纳．几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点

4、）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．·三、练习P41练习1、2题四、小结1、谈谈本节课你有哪些收获？2、你学习了哪些方法和知识？五、布置作业P41第1题P45第1题.12．2．1作轴对称图形（二）教学目标：（1）通过轴对称和轴对称图形的学习，提高学生的观察辨析图形的能力和画图能力；（2）通过实际问题的练习，提高学生解决实际问题的能力.（3）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（4）通过轴对称图形的学习，体现数学中的美，感受数学中的美．教学重点：轴对称和轴对称图形的概念，轴对称的性质及判定教学难点：区分轴对称和轴对称图形的概

5、念教学过程：一、镜像特征：哪些字母在镜中的像与原字母一样？哪些发生了改变？说说它们的对称轴；手在镜中的像有什么变化？小明从镜子中看到背后的电子钟上时间是，那么实际时间是。说说生活中的轴对称和轴对称图形。二、探究新知例2牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC＝BD，若A到河岸CD的中点的距离为500cm．ACBD河流问：（1）牧童从A处牧牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？（2）最短路程是多少？解：问题可转化为已知直线CD和CD同侧两点A、B，在CD上作一点M，使AM+BM最小，先作点A关于CD的对称点

6、A1，再连结A1B，交CD于点M，则点M为所求的点．证明：（1）在CD上任取一点M1，连结A1M1、AM1BM1、AM∵直线CD是A、A1的对称轴，M、M1在CD上∴AM＝A1M，AM1＝A1M1∴AM+BM＝AM1+BM＝A1B在△A1M1B中∵A1M1+BM1＞AM+BN即AM+BM最小（2）由（1）可得AM＝AM1，A1C＝AC＝BD∴△A1CM≌△BDM∴A1M＝BM，CM＝DM即M为CD中点，且A1B＝2AM∵AM＝500m∴最简路程A1B＝AM+BM＝2AM＝1000mEDCBA例3已知：如图，△ABC是等边三角形，延长BC至D，延长BA

7、到E，使AE＝BD，连结CE、DE求证：CE＝DE证明：延长BD至F，使DF＝BC，连结EF∵AE＝BD，△ABC为等边三角形∴BF＝BE，∠B＝∴△BEF为等边三角形∴△BEC≌△FED∴CE＝DE三、小结：1、解题方法：一是如何画关于某条直线的对称图形（找对称点）二是关于实际应用问题“求最短路程”。2、轴对称和轴对称图形的区别和联系区别：轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形；轴对称涉及两个图形，轴对称图形只对一个图形而言联系：这两个定义中都涉及一条直线，都沿其折叠而能够重合；二者都具有相对性：即若把轴对称图形沿轴一分

8、为二，则这两个图形就关于原轴成轴对称，反之，把两个成轴对称的图形全二为一，则它就是一个轴对称图形．四、布置作