空间中点、直线、平面之间的位置关系知识点与同步练习.doc

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1、空间中点、直线、平面之间的位置关系1.内容归纳总结（1）四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面②经过两条相交直线，有且只有一个平面③经过两条平行直线，有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线）。符号语言：。公理4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：。（2）空间中直线与直线

2、之间的位置关系1.概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线，经过空间任意一点O作直线，我们把与所成的角（或直角）叫异面直线所成的夹角。（易知：夹角范围）定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2.位置关系：（3）空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面的位置关系有三种：（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：直线、平面平行的判定及其性质定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面平行的判定平面外的一条直

3、线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行在已知平面内“找出”一条直线与已知直线平行就可以判定直线与平面平行。即将“空间问题”转化为“平面问题”-6-平面与平面平行的判定一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与平面平行的性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行直线、平面平垂直的判定及其性质1.内容归纳总结（

4、一）基本概念1.直线与平面垂直：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面垂直，记作。直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面。直线与平面的公共点叫做垂足。2.直线与平面所成的角：角的取值范围：。3.二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的记法：二面角的取值范围：；两个平面垂直：直二面角。（二）四个定理定理定理内容符号表示分析解决问题的常用方法直线与平面垂直的判定一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。在已知平面内“找出”两条相交直线与已

5、知直线垂直就可以判定直线与平面垂直。即将“线面垂直”转化为“线线垂直”平面与平面垂直的判定一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面垂直。（满足条件与垂直的平面有无数个）判定的关键：在一个已知平面内“找出”两条相交直线与另一平面平行。即将“面面平行问题”转化为“线面平行问题”直线与平面垂直的性质同垂直与一个平面的两条直线平行。平面与平面垂直的性质两个平面垂直，则一个平面内垂直与交线的直线与另一个平面垂直。解决问题时，常添加的辅助线是在一个平面内作两平面交线的垂线基础练习一、选择题1下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行⑵两条直线没

6、有公共点，则这两条直线平行⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行其中正确的个数为（）ABCD2下面列举的图形一定是平面图形的是（）A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形-6-3垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能4如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（　　）ABCD随点的变化而变化5互不重合的三个平面最多可以

7、把空间分成（）个部分A4B5C7D86把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（）ABCD7.下列命题正确的是（　　）Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面Ｃ．四边形确定一个平面Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面8.下列命题中正确的个数是（　　）若直线上有无数个点不在平面内，则．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点．A．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．39.

8、若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　）Ａ．内的所有直线与异面Ｂ．内不存在与平行的直线Ｃ．内存在唯一的直线与平行