DVD在线租赁数模论文.doc

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1、DVD在线租赁摘要本文针对DVD在线租赁的问题，做出了合理的假设，对DVD的购买量和分配方案进行了优化建模，并求解。在文中最后，对DVD在线租赁体系给出了新的运行机制，并在新机制下对最大总利益问题进行了建模。问题1：通过初等数学以及简单的概率论与数理统计知识，我们建立了简单的初等数学模型，通过不等式组的约束，得出问题1的两小问的结果如下：{625031251563782313}{416720841042521209}问题2：是一个100种DVD对1000人的一次性分配问题，共3007张DVD，从而每位会员均能得到3张（少数会员获得的DVD中有的不在其在线订单中），首先我们在理解满意

2、度的基础上建立了一个会员满意度的评价指标，将其作为目标函数建立0-1规划模型，并通过LINGO编程得到分配方案，具体方案见表3。问题3：对于这个双目标优化问题，两目标分别是最小的购买量和最大的满意度。我们将该优化问题分为两步求解，首先从概率论的角度可以求出保证一个月内95%的会员得到他想看的DVD所要购买的最小DVD总数量，具体购买方案见表5。然后是决定每种DVD的购买量，类似于问题2，建立0-1规划模型。通过LINGO编程得出分配方案，分配方案见表5。问题4：我们引进VIP会员机制，并依次编号。考虑公司的短期利益和长期利益，提出如何购买和分配DVD才能使总利益最大的问题，并进行了

3、建模。文中给出了短期利益和长期利益计算式，以最大总利益为目标，建立了优化模型。关键词：初等模型0-1规划模型双目标优化VIP会员机制问题重述基本模型假设1．假设40%的会员一个月只租赁一次，共3张，并于月末还。60%的人一个月租赁两次，每次3张，第一次于月中还，第二次于月末还。2．若DVD的数量不少于3倍的会员数，则分配时每个会员均可有3张DVD，尽管有些会员得到的DVD会有的不在其在线订单上，若DVD的数量少于3倍的会员数，则可以有部分会员获得的DVD张数少于3张。3．每张DVD的单价是相同的。符号说明：租赁公司准备的张数。：喜欢看的会员数占会员总数的比例。：会员总人数，10万。

4、：第个月看过的总人数。：。：符号函数。：ConsumerSatisfactionalIndex用户满意指数，满意度。：第张DVD的库存量（或购买量）。：编号为的会员对编号为的DVD的喜爱程度的排序，用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0(11)表示，数字越小表示会员的偏爱程度越高。：满意度的评价指标，指标值越小表示满意度越大。：取值为1或0，表示第张DVD是否分配给第个会员。：当前需要处理的订单数问题分析第一问：网站现有10万个会员，该问要求对于表1中的五种DVD，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD。以及如果要求保证

5、在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD该如何准备DVD。对于网站的会员我们假设：1）40%的人一个月只租赁一次，共3张，并于月末还。2）60%的人一个月租赁两次，每次3张，第一次于月中还，第二次于月末还。3）这里的40%，60%只具有统计意义，事先并无法知道每位会员的租赁次数。首先，由调查的数据，根据数理统计学点估计知识，我们可以近似认为{DVD1,DVD2,DVD3,DVD4,DVD5}被会员希望看到的概率依次为{0.2,0.1,0.05,0.025,0.01}。50%即我们保证要满足{10000,5000,2500,1250,500}的会员能看到相应的DVD。设张数依次为,

6、我们可以猜想能被收回60%(在模型建立中予以论证)，即一个月内它的张数为,可得。同理，。3个月保证95%的会员看到自己喜欢的DVD的模型可以根据月份进行递推。第二问：现有DVD的总张数为3007张。而1000个会员总共需要3000张DVD，DVD数量足够。编号为D037的DVD愿意看到的人数为91人，少于该DVD的现有张数（106张），其余的愿意看某DVD的人数均大于该DVD的现有张数。106-91=15，大于7，所以必定存在这样的会员，他分配到的3张DVD中存在一张或多张DVD不在该会员的订单中。由于会员的在线订单用数字1,2,…,10（部分会员的在线订单没有10或9,10）表示

7、偏爱程度，数字越小表示会员的偏爱程度越高。对于会员来说，会员收到的三张DVD在他的订单中偏爱程度总和越小，此次分配满意度越大。考虑到有些会员会分配到不在订单内的DVD，此时对这种DVD的偏爱程度可设为11。因此用数字11代替在矩阵中的数字0得到新的矩阵，以方便后面的计算。此后的矩阵均表示替换后的新矩阵。对于网站的一次分配，可以用会员总偏爱程度之和（用表示）来衡量此次分配的满意度，越小，表示满意度越大。设一个0、1变量来表示是否分配某DVD，这样满意度最大的分配方案的求