2014届高三数学一轮复习专讲专练（基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）：3.3三角函数图象和性质.ppt

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1、[知识能否忆起]正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质[动漫演示更形象，见配套课件]函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx值域[－1,1][－1,1]R单调性(k∈Z)上递增；(k∈－Z)上递减(k∈Z)上递增；(k∈Z)上递减(k∈Z)上递增[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]2kππ＋2kπ(kπ，0)x＝kπ[小题能否全取]答案：D2．(2012·惠州模拟)y＝(sinx＋cosx)2－1是()答案：C3．函数y＝

2、sinx

3、的一个单调增区间是()答案：C答案：>1.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式，再根据三角函数的单

4、调区间，求出x所在的区间．应特别注意，考虑问题应在函数的定义域内．注意区分下列两种形式的函数单调性的不同：2．周期性是函数的整体性质，要求对于函数整个定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不为零的常数．如果只有个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一个x值不满足f(x＋T)＝f(x)，都不能说T是函数f(x)的周期．1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法：(1)利用sinx、cosx的值域；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形

5、式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(如本例以题试法(2))；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题(如例1(2))．(1)函数的周期；(2)求函数在[－π，0]上的单调递减区间．求三角函数的单调区间时应注意以下几点：(3)对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)等，函数的单调区间求法与y＝Asin(ωx＋φ)类似．2．(1)函数y＝

6、tanx

7、的增区间为________．A．a

8、对函数的解析式进行恒等变形，再根据定义、诱导公式去判断所求三角函数的奇偶性；也可以根据图像做判断．2．求三角函数周期的方法(1)利用周期函数的定义．(3)利用图象．3．三角函数的对称性正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形．正切函数的图像只是中心对称图形，应熟记它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用．答案：B含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析.1．根据三角函数的

9、单调性求解参数[答案]2答案：B2．根据三角函数的奇偶性求解参数[答案]D答案：D3．根据三角函数的周期性求解参数三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)．就是利用周期求参数a，解题时要注意x的系数ω是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时需加绝对值．答案：C教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（二十）”答案：B2．(2012·温州模拟)已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)为偶函数(0<φ<π)，其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若

10、x2－x1

11、的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是()答案

12、：A答案：①②⇒③④(或①③⇒②④)①它的最小正周期为π；