基于变分偏微分方程的图像去噪及其快速算法.pdf

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3、巧和致谢的地方外论文中不包含其他人己经发表或撰写过。的研充成果，也不包含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同：ｒ作的问志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。一切本人学位论文及涉及相关资料若有不实，愿意承担相关的法律责任。研究生签名：争巧裝日期：■南京邮电大学学位论文使用授权声明本人授权南京邮电大学可Ｗ保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子文档；化许论文被客阅和借阅；可将学位论文的全部或部分内容编入有关数据

4、库进行检索；ｉＪＪＷ采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编本学位论文。本文电子文档的内容和纸质一论文的内容相致。论文的公布（包括刊登）授权南京邮电大学研究生院办理。涉密学位论文在解密后适用本授权书。Ｔ．研巧生签名：寺奇為以导师签名；期：ＷＪ４ｆ古ImageDenoisingBasedonCalculusofVariationsandPartialDifferentialEquations,anditsFastAlgorithmThesisSubmittedtoNanjin

5、gUniversityofPostsandTelecommunicationsfortheDegreeofMasterofScienceByYangYanSupervisor:Prof.JinZhengmengMarch2015摘要图像中的噪声不仅严重恶化了图像的质量，损害了图像中一些重要的细节特征，甚至使图像变得十分模糊，这些问题都为后续图像处理工作带来很大的挑战。然而，传统的图像去噪方法已经不能满足人们获取高质量、高清晰图像的要求。在图像去噪中，偏微分方程的方法经过二十多年的不断发展，现已成为现

6、代应用数学研究热点之一。本文关注的是基于变分法和偏微分方程方法的图像去噪及其快速数值求解方法。主要研究内容及创新点如下：（1）介绍几种常见的基于变分偏微分方程的去噪方法(如：PM模型、TV模型、自适应TV模型以及四阶YK模型)，并简要分析上述模型的优缺点。另外，还介绍一些快速算法（如：对偶算法、SplitBregman算法和ADMM算法）。（2）利用直接变分法，得到泊松去噪模型（Le模型）解的一重要框式约束。然后，结合ADMM算法给出Le模型带框式约束的快速数值求解方法（这里称之为CADMM算法），

7、并分析所提算法的收敛性。最后，数值仿真实验验证该算法的有效性与可行性。（3）结合自适应TV去噪模型，提出自适应的图像泊松去噪模型（-Le模型）。然后，利用ADMM算法，给出-Le模型的一快速算法。最后，数值仿真实验验证该算法的有效性与可行性。关键词:图像处理，图像去噪，泊松噪声，框式约束，CADMM算法IAbstractTheobtainedimagesusuallyarepollutedbymoreorlessnoises.Thesenoisesnotonlyseriouslydeterior

8、atethequalityoftheimagesanddamagesomeimportantdetailscharacteristicsintheimages,eventheimagesbecomeveryfuzzy.Theseproblemsaregreatchallengesforsubsequentimageprocessingwork.However,Traditionalimagedenoisingmethodscannotmeetpeople’srequi