如东中学2013届高考数学冲刺专题8不等式、集合逻辑（教师版）.doc

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1、专题（8）——不等式、集合逻辑编写：唐勇如东中学2013届高考数学冲刺专题（8）2013-5-231.已知关于x的不等式＞0的解集是(－∞，－1)∪，则a＝________.解析　由题意，可得a≠0，且不等式等价于a(x＋1)·＞0.由不等式解集的特点可得a＞0且＝，故a＝2.答案　22.已知，若是的充分条件，则实数a的取值范围是．3.已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是________．解析　画出x、y满足条件的可行域如图所示，要

2、使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，∴a＞.答案　4.关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是.5.已知函数f(x)＝ax2＋bx－1(a＞0)的一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值范围是________．解析　因为二次函数f(x)＝ax2＋bx－1(a＞0)开口向上，纵截距是－1，一个零点在区间(1,2)内，所以a，b满足不等式组，作出点(a，b)对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过点(0,1)(不在

3、区域内)时取得最小值－1(取不到)，即a－b∈(－1，＋∞)．答案　(－1，＋∞)6.当时，恒成立，则实数的取值范围为．第3页共3页专题（8）——不等式、集合逻辑编写：唐勇7.直角坐标平面上，已知点A（0，2），B（0，1），D（t,0）（t>0），点M是线段AD上的动点，如果恒成立，则正实数t的最小值是.8.设tR,若x>0时均有,则t=______________.9.设是正实数,且,则的最小值是________________10.函数中，为负整数，则使函数至少有一个整数零点的所有的值的和为_

4、_____________．-1411.解关于x的不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0.解　不等式ax2－(2a＋1)x＋2＜0，即(ax－1)(x－2)＜0.(1)当a＞0时，不等式可以化为(x－2)＜0.①若0＜a＜，则＞2，此时不等式的解集为；②若a＝，则不等式为(x－2)2＜0，不等式的解集为∅；③若a＞，则＜2，此时不等式的解集为.(2)当a＝0时，不等式即－x＋2＜0，此时不等式的解集为(2，＋∞)．第3页共3页专题（8）——不等式、集合逻辑编写：唐勇(3)当a＜0时，不等式可以化为(x

5、－2)＞0.由于＜2，故不等式的解集为∪(2，＋∞)．综上所述，当a＜0时，不等式的解集为∪(2，＋∞)；当a＝0时，不等式的解集为(2，＋∞)；当0＜a＜时，不等式的解集为；当a＝时，不等式的解集为∅；当a＞时，不等式的解集为.12.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设∠PAB＝θ，tanθ＝t.(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长l是否为定值．(2)问探照灯照射在正方形AB

6、CD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?解　(1)BP＝t，CP＝1－t,0≤t≤1.∠DAQ＝45°－θ，DQ＝tan(45°－θ)＝，CQ＝1－＝.∴PQ＝＝＝∴l＝CP＋CQ＋PQ＝1－t＋＋＝1－t＋1＋t＝2，∴周长l为定值．(2)S＝S正方形ABCD－S△ABP－S△ADQ＝1－－×＝2－≤2－，当且仅当t＝－1时，取等号．所以探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为2－(平方百米)．第3页共3页