圆周角等教案.doc

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1、24.1.4圆周角教学案例设计初三备课组教学目标：1.理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；　　2渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法重（难）点：重点：圆周角的概念和圆周角定理难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。学习流程一、自学指导（一）圆周角的概念　　1、复习：（1）什么是圆心角？　　（2）圆心角的度数与所对弧之间的关系是什么？　　2、什么是圆周角：　　如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如上图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右

2、图）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角（二）圆周角的定理　　1、提出圆周角的度数问题　　问题：圆周角的度数与所对弧之间什么有关系？引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．　注意：（学会分类讨论思想）　（在教师引导下完成）　　（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.　　必须用严格的数学方法去证明.　　证明:(圆心在圆周角上)　　（2）其它情况，圆周角

3、与相应圆心角的关系：　　当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过O的直径（自己完成）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）、自学检测　　1、概念辨析判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．归纳：一个角是

4、圆周角的条件：①顶点-------；②两边都和圆--------..2.如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？　　说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，而这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个．讨论交流为什么？师生互动，交流探讨：通过画图演示。由学生自行得出结论。（四）例题展示：1.同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的.2.同弧或等弧所对的圆周角.3.如图,A、B、C、D四点都在上,∠BOD=.则∠BAD=；∠BCD=.4.在圆中,一条弧所对的圆心角

5、和圆周角分别为和,这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别是.（五）当堂训练：1、P88页练习1、2、32、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？（六）课堂小结：（1）收获的知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容．　　（2）掌握的思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题．（七）课后作业：P481,2,3,4（八）设计意图：圆周角定理是圆的一个重要知识点，在有关计算和证明

6、中的应用很广泛。本节内容从圆心角的度数入手，引出圆周角的概念和度数的结论，采用分类讨论和化归思想，引导学生证明和掌握圆周角定理。从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学．将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法．引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学

7、研究的方法，学会发现问题、提出问题、分析问题，并能解决问题．活动3的安排是让学生对所发现的结论进行观察和证明，培养学生严谨的治学态度．活动4的设计是圆周角定理的应用．通过2个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．（九）教学点评：教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容，教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握．使学生归纳、梳理、总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联系，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感．自主作业和当堂训练的目的

8、是让学生养成看书和独立思考的习惯，并通过思考加深对所学内容的理解．课后巩固作业是对课堂所学知识的检验，让学生巩固、提高、发展．角的度量教学案例设计初三备课组教学目标：1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法．2、认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算．3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发