主成分分析中样本主成分子集的局部影响分析.pdf

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6、，因此，其稳健性非常重要。作为一种有用的统计诊断方法，影响分析已被推广到了主成分分析背景下，产生了几种针对单个主成分的局部影响分析方法。然而，整个主成分子集的局部影响分析尚未受到足够的重视。现有的主成分子集的影响分析主要关注影响函数，对数据点的影响评价则基于数据删除法，容易遭遇掩盖效应。本文提出了一个针对样本主成分子集的局部影响分析方法。该方法建立在联合扰动模式的基础上，以避免掩盖效应。在主成分分析中，总体向量的分布类型未必给定，所以，似然位移，这个局部影响分析中的经典概念，并不适用于主成分子集。另一方面，主成分子集是一个由随机变量组成的集合，这限制了许多现有的局部影响分析

7、方法的使用。文中提出的方法基于对扰动前后样本主成分子集变化的恰当刻画。该刻画方式称为主成分子集位移函数，可视为似然位移在主成分分析背景下的推广。似然位移理论框架下的一些概念被推广到了主成分子集位移函数下，包括：影响图、扰动方向和升截线。在该位移函数理论框架下，提出了一个称为拟曲率的概念，此概念类似于似然位移下的法曲率。使得拟曲率达到最大的扰动方向被用作影响评价统计量，称为最大影响方向。对于两种主成分子集（包括基于样本协方差矩阵和基于样本相关矩阵的主成分子集），文中均获得了升截线拟曲率的具体表达式，并证明了其为扰动方