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1、第二章二次函数第四节二次函数y=ax2+bx+c的图象（一）想一想函数y=ax²+bx+c的图象二次函数y=3(x-1)2+2的图象是什么形状?它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系?在同一坐标系中作出二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。比较二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象。⑴完成下表,并比较3x2和3(x-1)2的值,它们之间有什么关系?x-3-2-1012343x23(x-1)227480312312274827031231227(2)在同一坐标系中作出二次函数y=
2、3x2和y=3(x-1)2的图象．做一做(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？y=3(x-1)2y=3x2观察图象，回答问题图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).(3)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐
3、标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?y=3x2二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位.在对称轴(直线x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0。(4)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少
4、？在对称轴(直线x=1)右侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.议一议P47?1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+
5、1)2的值随x的增大而减少？真知从实践中走来在同一坐标系中作出二次函数y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的图象．做一做完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它们之间有什么关系?函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象和性质x-4-3-2-10123427123031227271230312272712303122727123031227图象是轴对称图形,对称轴是平行于y轴的直线:x=-1.顶点坐标是点(-1,0).1.函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2和
6、y=3(x-1)2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?二次项系数相同a>0,开口都向上.想一想,二次函数y=3(x+1)2的图象的增减性会怎样?二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向左平移了1个单位.在对称轴(直线x=-1)左侧(即x<-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少.顶点是最低点,函数有最小值.当x=-1时,最小值是0.2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪
7、些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？在对称轴(直线x=-1)右侧(即x>-1时),函数y=3(x+1)2的值随x的增大而增大.猜一猜:函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象的位置和形状.请你总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.二次函数y=3(x+1)2与y=3x2的增减性类似.2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.y3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(直线x=1)的左侧
8、(即当x<1时),y随着x的增大而增大;在对称轴(直线x=1)右侧(即当x>1时),y随着x的增大而减小;当x=1时,函数y的值最大(是0).抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(直线x=-1)的左侧(即当x<-1时),y随着x的增大而增大;在对称轴(直线x=-1)右侧(即当x>-1时),y随着x的增大而减小;当x=-1时,函数y的值最大(是0).二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位
