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1、3.3圆周角和圆心角的关系(1)福鼎八中张福利一.温故知新:1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?探索1:二、探索新知：A.OBC.思考：三个图中的∠BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？..AOBC.OBCA.情境问题1：在射门游戏中，射中球门的难易程度跟球员所处的位置B对球门
2、AC的张角（∠ABC）的大小有关。ACBDEO问题2：现在过球门AC画一个圆，一位球员分别在圆上B、D、E三个位置射门，你认为他站在那个位置射门最有利？探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５2、指出图中的圆周角.∠B∠C∠OAB∠OAC∠BAC圆周角:∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.圆
3、周角当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?.●OBACBACBACBACBACBACBACDEDE探究一：一条弧所对的圆周角与圆心角的位置关系.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC圆心在圆周角的边上圆心在圆周角内圆心在圆周角外一条弧所对的圆心角与圆周角的关系.探究二：一条弧所对的圆周角与圆心角的大小关系.为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.类比圆心角探知圆周角在同圆或等圆中,相等
4、的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？●O●O●OABCABCABC如图,观察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?说说你的想法,并与同伴交流.提示:注意圆心与圆周角的位置关系.ABC●OABC●O●OABC猜想：圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.解:∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B
5、.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.理解并掌握这个模型.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABCD圆周角和圆心角的关系∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(
6、O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D●OABC圆周角和圆心角的关系∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,圆周角定理综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.DD圆心在
7、角的边上圆心在角外圆心在角内学以致用：你做的最好的题，就在你最喜欢的水果里，请选择一个，为大家展示一下吧！讲好了会加分的哟！一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。二、方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。五、总结扩展：三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?拓展化心动为行动1.如图(1
8、),在⊙O中,∠BAD=50°,求∠C的大小.●OCABD(1)●OBACDE(2)●OABC(3)∠B=∠D=∠E∠C=130º∠C=90º作业:1、习题3.4：2、32、探究在线作业结束寄语盛年不重来,一日难再晨,及时宜自勉,岁月不待人.下课了!再见练习：+10分BAO.70°x1.求圆中角X的度数AO.X120
