排列组合中的分组分配问题22681.ppt

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1、排列组合中的分组分配问题abcdacbdadbccdbdbcadacab1把abcd分成平均两组abcdacbdadbc有_____多少种分法？C42C22A223cdbdbcadacab这两个在分组时只能算一个2平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。引旧育新部分均匀分组3.将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有2个、2个、2个、4个，有多少种不同的分法？分析：记十个零件为a、b、c、d、e、f、g、h、i、j写出一些组来考察选2个再选2又选2个剩下四个分组方法数ababcdcdefefcdefabefabcdefcdefabcdab

2、ghijghijghijghijghijghij………………………

3、…一：均分无分配对象的问题例1：12本不同的书（1）按4∶4∶4平均分成三堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶6分成四堆有多少种不同的分法？C102C82A33C122C66(2)C84C44A33C12412!4!·8!8!4!·4!13!(1)5775基础探究二：均分有分配对象的问题例2：6本不同的书按2∶2∶2平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？(每人2本)方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（1）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列(1)C42C22A33C62A33C42C22C

4、62三：部分均分有分配对象的问题例312支笔按3：3：2：2：2分给A、B、C、D、E五个人有多少种不同的分法？方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数·（2）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列C93C62A33C123C42(2)A22C22A55三：部分均分无分配对象的问题例4六本不同的书分成3组一组4本其余各1本有多少种分法?甲4本，乙丙各一本？1人4本，1人1本，1人1本？C64C21C11A22四非均分组无分配对象问题例56本不同的书按1∶2∶3分成三堆有多少种不同的分法？注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用乘法原理作积C61C52C33例6六本不同的书按1∶2

5、∶3分给甲、乙、丙三个人有多少种不同的分法？五非均分组分配对象确定问题非均分组有分配对象要把组数当作元素个数再作排列。C61C52C33五非均分组分配对象不固定问题例7六本不同的书分给3人，1人1本，1人2本,1人3本有多少种分法C61C52C33A33练习11：12本不同的书平均分成四组有多少种不同分法？练习22：10本不同的书（1）按2∶2∶2∶4分成四堆有多少种不同的分法？（2）按2∶2∶2∶4分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？3人2本1人4本？3有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？（1）每人各得两本；（2）甲得一本，乙得两本，丙得三本；（

6、3）一人一本，一人两本，一人三本；（4）甲得四本，乙得一本，丙得一本；（5）一人四本，另两人各一本·(3)(4)(5)C52C33C61A33C52C33C61C21C11C64A31C21C11C64(2)C42C22C62(1)练习4：12本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少种不同的分法？（1）一人三本，一人四本，一人五本；（2）甲三本，乙四本，丙五本；（3）甲两本，乙、丙各五本；（4）一人两本，另两人各五本·(1)(2)(3)(4)C94C55C123A33C94C55C123C105C55C122A31C105C55C122课堂小结一平均分组问题1平均分成的组，不管它们

7、的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以Amm，即m!，其中m表示组数。2有分配对象和无分配对象二非均分组问题1有分配对象和无分配对象2分配对象确定和不固定