插板法原理及应用.doc

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1、.插板法理论分析：假定M个元素，分成N组。M个元素中间有（M-1）个空，如果想分为N组的话需要插入（N-1）个木板，所以方法数为：C（M-1，N-1）；注意插板法的三要件：①相同元素分配；②所分组是不相同的；③每组至少分到一个。插板法的三种基本形式：（1）将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？A.21B.28C.32D.48楚香凝解析：8个球中间有7个空，分到3个盒子需要插两块板，插板法C（72）=21种，选A●△●△●△●△●△●△●△●对于不满足第三个条件---即“每组至少一

2、个”的情况，要先转化为标准形式，再使用插板法。（2）将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放两个球，一共有多少种方法？A.3B.6C.12D.21楚香凝解析：先往每个盒子里提前放一个、还剩下5个；转化为5个相同的球分到3个不同的盒子，每个盒子至少一个，插板法C（42）=6种，选B（3）将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法？A.15B.28C.36D.45楚香凝解析：此时因为每个盒子可以分0个，先让每个盒子提供一个球给我们、分的时候再还回去；转化为11个相同的球分到3个不同的盒子，每个盒子

3、至少一个，插板法C（102）=45种，选D此时也可以根据八个球之间9个空，两个板子插不同的空有C（92）=36种、插同一个空有C（91）=9种，36+9=45种；对比三种不同的考法，其实它们之间是存在密切联系的。8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放0个球，有C（102）种；8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，有C（72）种；8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放两个球，有C（42）种；这三种基本形式，要牢牢掌握。例1：某单位订阅了30份相同的学习材料发放给3个部门，每个部

4、门至少发放9份材料。问共有多少种不同的发放方法？【国家2010】A.12B.10C.9D.7Word资料.楚香凝解析：每个部分先提前分8份材料，还剩下30-3×8=6份；相当于6份材料分给3个部门，每个部门至少分1份，插板法C（52）=10种，选B例2：某办公室接到15份公文的处理任务，分配给甲、乙、丙三名工作人员处理。假如每名工作人员处理的公文份数不得少于3份，也不得多于10份，则共有（）种分配方式。【广州2014】A.15B.18C.21D.28楚香凝解析：每人先分2份、还剩下15-3×2=9份；相当于9份公文分给三个人

5、，每人至少1份、至多8份，插板法C（82）=28种，选D例3：某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室？【黑龙江2015】A.7B.8C.9D.10楚香凝解析：C（10-1，n-1）=36，代入n=8满足，选B补充：若问最少有多少个科室，因为C（92）=36，此时为3个科室。例4：把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它的编号，则不同的方法有（　　）种。A.10B.15C.20D.25楚香凝解析：第二个盒子先提前放1个

6、球、第三个盒子先提前放2个球，还剩下10-1-2=7个球；相当于把7个相同的球放入三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，插板法C（62）=15种，选B例5：把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？A.15B.28C.36D.66楚香凝解析：第二个盒子先提前放2个球、从第三个盒子拿出1个球，还剩下10-2+1=9个球；相当于把9个相同的球放入三个不同的盒子，每个盒子至少一个球，插板法C（82）=28种，选D例6：现有9块巧克力（其中5块有夹心），若将这些巧克力分

7、给3个小朋友，平均每个人都有3块，问每个小朋友都至少分得1块夹心巧克力的情况有多少种？【粉笔模考】A.6B.9C.12D.25楚香凝解析：相当于把5块夹心巧克力分给3个人，每人至少1块、至多3块，插板法C（42）=6种，然后再分配非夹心巧克力使得每人恰好3块即可，选A对于插板法的基础题型来说，最关键的一步就是把题中的条件转化成插板法的标准形式，即“每组至少一个”。Word资料.★插板法技巧进阶篇①在直接使用插板法时，有时会出现不满足题意的情况，需要减掉。例6：某单位购买了10台新电脑，计划分配给甲、乙、丙3个部门使用。已知每

8、个部门都需要新电脑,且每个部门最多得到5台，那么电脑分配方法共有（）种。【广东2013】A.9B.12C.18D.27楚香凝解析：插板法C（92）=36种；然后去掉不满足题意的情况（即有的部门多于5台）：选一个部门C（31）、先分给这个部门5台，再把剩下的5台分给3个部门，插板法C（42）