直线的倾斜角和斜率2.ppt

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1、1直线的倾斜角与斜率2直线倾斜角的定义：当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角注意：(1)直线向上方向；(2)轴的正方向。x0y3直线倾斜程度的刻画——直线的斜率直线斜率的定义（坡度比）：倾斜角的正切值用小写字母k表示辅助公式：当是锐角时4纵坐标的增量xyo已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：k＝由两点坐标求直线斜率横坐标的增量形数5复习练习直线斜率的计算数学实践课本86页练习1，2，3想一想已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k>0、k<0?当m>2时，k>0当m<2时，k<

2、06复习思考问题1：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴拓展研究倾斜角为锐角倾斜角为钝角倾斜角为0°倾斜角为90°1.下列哪些说法是正确的（）A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率B、直线的倾斜角越大，斜率也越大C、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或90°D、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等E、两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等F、直线斜率的范围是RG、过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴。E、F练习8数学应用例2：经

3、过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo2311329复习练习例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）12323110数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.法二：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式，斜率为2表示直

4、线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求xykDD=④将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求Axyo12412334（4，2）（4，4）练习l1l2l3xyok2>k3>k13.任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？12数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少

5、?问题2：新课引入斜率为2问题3：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题4：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等或斜率都不存在13数学应用新课引入根据问题4，得到结论：当l1//l2时，对应的斜率k1=k2如何证明你的结论呢？结论一：两直线平行的判定：也适用于用斜率证明三点共线15课堂竞技场已知点A(2,-3),B(-4,0),C(-3,1),D(-1,2),试判断直线AB与直线CD的位置关系，证明你的结论kAB=kBC=16课堂竞技场斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B

6、、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C17课堂竞技场已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2求出KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线18判断下列三点是否在同一直线上(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)课堂竞技场直线的倾斜角=30°，直线，求,的斜率。解：的斜率为的倾斜角为的斜率为oxy新课引入数学应用已知直线和的斜率分别是和，求它们的倾斜角

7、及确定两条直线的位置关系。由图可知解:YOX由上面两个练习得到什么？若两条直线垂直，而且它们都有斜率那么它们的斜率有什么关系？斜率之积等于-1反之，若两直线斜率之积为-1，则两直线垂直22课堂竞技场已知点A(-6,0),B(3,6),C(0,3),D(6,-6),试判断直线AB与直线CD的位置关系，证明你的结论kAB=kBC=考考你：已知直线的斜率K的变化范围为（–1，1]，求直线的倾斜角的取值范围。分析：因为直线的斜率正负不同，直线的倾斜角