工程流体力学 教学课件 作者 侯国祥 孙江龙第5章.ppt

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1、第5章相似理论和量纲分析5.1相似理论一、力学相似的基本概念1.几何相似——模型与实物几何形状相似。即两系统对应的长度成同一比例，且对应角相等。pmmp即两个系统的对应长度成同一比例，且对应角相等。长度比尺面积比尺体积比尺长度比尺是基本比尺，面积比尺和体积比尺是导出比尺。导出比尺与基本比尺的关系为导出物理量量纲与基本物理量量纲间的关系。2.运动相似——流动的速度场相似。即满足几何相似的两系统对应瞬时、对应点上的速度方向相同，大小成同一比例。速度比尺时间比尺加速度比尺流量比尺运动粘度比尺角速度比尺可见，

2、一切运动学比尺都是长度比尺和速度比尺的函数。速度比尺是基本比尺。3.动力相似——两系统对应位置处各作用力方向相同，大小成同一比例。密度比尺是基本比尺密度比尺质量比尺力的比尺动力相似包括运动相似，而运动相似又包括几何相似。所以动力相似包括力、时间和长度三个基本物理量相似。两系统的其他物理量由它们决定，也必然相似。以密度相似为例说明如下：在动力相似的条件下，对应的流体动力系数（压力系数、升力系数和阻力系数）相等。无因次的流体动力系数CP数定义如下：对两动力相似系统：因此有两流动系统相似除应具有以上三个相似

3、条件外，还要求初始条件和边界条件一致。一般来说，几何相似是流动相似的基础，动力相似则是决定两流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的表现。黏性流体运动的微分方程（N－S方程）二、相似准则特征物理量：如密度ρ、速度v、长度L、粘性系数µ、压力p、加速度g和时间t等。由（2.4.6)式（第59页）N-S方程可以看出，单位质量的各力可用这些特征物理量的量级表示如下：压力　　　　　　　　　粘性力质量力局部惯性力　　　　　　迁移惯性力由动力相似条件得：直接影响流动的力是惯性力，它力图维持原有的流动状态

4、；其他各力是流体受到的外力，它们力图改变流动状态。流动的变化就是惯性力与其他各力相互作用的结果。因此，将迁移惯性力与其他各力进行比较就可得到四个相似准数。四个相似准数雷诺数傅汝德数斯特劳哈尔数欧拉数重力惯性力µ=2glvFr惯性力压力µ=2vpEur粘性力惯性力µ=Revln主要反映粘性力相似主要反映重力相似主要反映非定常运动相似主要反映压力相似vtSrL=µ迁移惯性力局部惯性力螺旋桨进速系数空泡数对于完全相似的流动现象，必定有：Rem=Rep；Frm=Frp；Srm=Srp；Eum=Eup。相似准则

5、既是判断流动相似的标准，又是设计模型的准则。一般情况下，模型与实际流动选用同一种介质。但要做到完全力学相似是很困难的，实验均采用近似模型法。三、近似模型法1.傅汝德模型法——用于重力起主要作用，粘性力可忽略的场合。相似准则为Fr，有：基本比尺为：速度比尺Cv和长度比尺Cl。2.雷诺模型法——用于粘性力起主要作用，重力影响很小，可忽略的场合。相似准则为Re，有：基本比尺为：速度比尺Cv；长度比尺Cl；密度比尺C。例5.1一潜艇长为L＝78m，水面航速为13kn,现用1：50的模型在水池中做实验测它的兴

6、波阻力，试确定水池拖车的拖曳速度。解：实验应按傅汝德准则进行。已知船模长度　　　　　　　　，实艇水面航速为：故实验时船模的拖曳速度为：5.2量纲分析5.2.1单位和量纲时间t的单位：秒、分、小时等。基本单位：时间t、长度L、质量m和温度T的单位。导出单位：基本单位系统（制）：IS单位制—m，sec，kg，K。速度[v]力[F]密度[ρ]压力[p]动力粘性系数[µ]运动粘性系数[ν]LT-1MLT-2ML-3ML-1T-2ML-1T-1L2T-1量纲(dimension)量纲[]：用基本单位系统来表示物

7、理量单位的式子。流体力学中常见物理量的量纲：5.2.1单位和量纲5.2.2量纲分析法1.指数法基本原理：某物理过程与几个物理量有关：其中的某一物理量qi可表示成其他物理量的指数乘积其中K为无量纲数，写出等式两边各物理量的量纲式，将量纲式按式(5.2.1)表示为基本量纲的指数乘积形式，并根据量纲和谐原理确定指数，从而得出表示该物理过程的方程式。例5.2.12.定理一、相似定理相似第二定理（定理）若一个物理现象可由n个物理量构成的物理方程式描述，在n个物理量中有k个独立的物理量，则该物理现象也可以用这

8、些量组成的（n－k）个无量纲群的关系来描述。二、量纲分析法的应用〔例题5.3〕管中流动的沿程水头损失根据实际观测知道，管中流动由于沿程摩擦造成的压力差△p与下列因素有关：管径d、管中平均流速v、流体密度、流体动力粘度、管长l、管壁粗糙度ε，试用П定理确定压力降与其他物理量的函数关系。解：1）△p=f(d,v,,,l,ε)2）各物理量量纲如下d〔L〕；v〔LT－1〕；〔ML－3〕；△p〔ML－1T－2〕；〔ML－1T－1〕；l〔L〕；ε〔L〕。