河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测数学（理）Word版.doc

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1、洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（理)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。考试时间120分钟。第I卷(选择题，共60分)注意事顼：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“如果，那么的逆否命题是A.如果<，那么<2abB.如果,那么C.如果<2ab,那么

2、.C.D.3.若a，b为正实数，且,则“a>b>1”是“loga2

3、数的图象可能为8.在满分为15分的中招信息技术考试中，初三学生的分数；X〜N(ll，22)，若某班共有54名学生，则这个班的学生该科考试中13分以上的人数大约为(附:=0.6827)A.6B.7C.9D.109.已知球O的内接长方体ABCD—A'B’C'D'中，AB=2,若四棱锥O—ABCD的体积为2,则当球O的表面积最小时，球的半径为A.B.2C.D.110.若直线与曲线相切，且，则A.1B.2C.3D.411.已知抛物线的焦点为F，准线为，抛物线的对称轴与准线交于点Q，P为抛物线上的动点，

4、PF

5、=t

6、PQ

7、，当t最小时，点P恰好在以F，Q

8、为焦点的椭圆上，则椭圆的长轴长为A.B.C.D.12.已知定义在上的函数，若有两个零点，则实数a的取值范围是A．B．C．D．第II卷(非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分，共20分。13.在的展开式中，各项系数的和是.14.设，若，则常数b=.15.若二项式的展开式中，的系数为1，则的值为.16.已知函数在上存在极值点，则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6个小题，共70分,解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分）已知函数.(1)求的值域；(2)巳知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

9、a，b，c，若b+c=5,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1，2anan+1-an=0,数列{bn}满足.(1)求证:数列{}是等差数列；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.19.(本小题满分12分）为了解学生喜欢校内、校外开展活动的情况，某中学一课外活动小组在学校髙一年级进行了问卷调査，问卷共100道题，每题1分，总分100分，该课外活动小组随机抽取了200名学生的问卷成绩（单位：分）进行统计，将数据按[0,20),[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]分成五组，绘制的频率分布直

10、方图如图所示，若将不低于60分的称为A类学生，低于60分的称为B类学生.(1)根据已知条件完成下面2X2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否为A类学生有关系？B类A类合计男110女50合计(2)将频率视为概率，现在从该校高一学生中用随机抽.样的方法毎次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中A凌学生的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、期望E(X)和方差D(X).参考临界值：20.(本小题满分12分)如图，已知在等腰梯形ABCD中,AE⊥CD,EF⊥CD,AB=1,AD=2,∠ADE=600,沿AE，B

11、F折成三棱柱AED-BFC.(1)若M，N分别为AE，BC的中点，求证:MN//平面CDEF；（2）翻折后若BD=,求二面角E—AC—F的余弦值.21.(本小题满分12分）已知.（1）求的极值；（2）函数有两个极值点(<)，若b>0)上，设A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点，下顶点，且点C到直线AB的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设0为坐标原点,M(),N（)（）为椭圆上两点，且，试问△MON的面积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由。