河南省洛阳市2017-2018学年高二下学期期末质量检测文科数学试题 word

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1、洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数满足（是虚数单位），则在复平面对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知等比数列中，，，，数列的前项和为，则（）A．36B．28C．45D．324.以双曲线的焦点为顶点，离心率为的双曲线标准方程为（）A．B．C．D．5.已知函数，函数在处切线方程为，则的值为（）A．-2B．2C．-4D．46

2、.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出值为（）A．B．C．D．7.已知实数，满足，若的最大值为16，则实数（）A．2B．C．-2D．8.在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（）A．B．C．D．9.在中，是角，，成等差数列的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件10.对于大于或等于2的正整数幂运算有如下分解方式：，，，…，，，…根据以上规律，若，的分解式中的最小正整数为21，则（）A．9B．10C．11D．1211.已知点，抛物线：的焦点为，射线与抛物线交于点，与抛物线准线相交于，若，则的值为（）A．B．

3、1C．2D．312.已知函数（是自然对数底数），方程有四个实数根，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.复数，则．14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价（元）456789销量（件）908483807568由表中数据求得线性回归方程，则元时预测销量为件．15.过椭圆（为参数）的右焦点作一直线交椭圆于、两点，若，则该直线斜率为．16.中，是边上一点，，，且与面积之比为，则．三、解答题：本大题共6小题，共70分

4、.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，已知角、、的对边分别为，，且.（1）求的值；（2）若，求面积的最大值.18.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个平行班，每班50人，某教师采用、两种不同的教学模式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，该教师分别从两班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如图所示，记成绩不低于90分为“成绩优秀”.（1）在乙班的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2人，求抽出的两个人均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写列联表；能否在犯错误的概率不

5、超过0.10的前提下认为成绩优秀与教学模型有关.甲班（）乙班（）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：.0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8475.02419.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线，的普通方程；（2）求曲线上一点到曲线距离的取值范围.20.如图，在四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，是棱上的动点，且，.（1）求证：；（2）试确定值，使三棱锥体积为.21.已知椭圆：的离心率为，，为其左、右顶点，为椭圆上除，外任意一点，若记直线

6、，斜率分别为，.（1）求证：为定值；（2）若椭圆的长轴长为4，过点作两条互相垂直的直线，，若恰好为与椭圆相交的弦的中点，求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.22.已知，函数.（1）若是的一个极值点，求的单调递增区间；（2）设，若对，都有，求的取值范围.洛阳市2017—2018学年高二质量检测数学试卷（文）参考答案一、选择题1-5:ADBDB6-10:AAABC11、12：CB二、填空题13.1014.6615.16.三、解答题17.（1）由余弦及正弦定理得：，，∴.（2）∵，∴，即（当且仅当时取等号）.∴.18.（1）设抽出的两人均为“成绩优秀”的

7、为事件，从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15个.事件就其中画线部分，共10个.∴所求概率.（2）列表甲班（）乙班（）总计成绩优秀156成绩不优秀191534总计202040∴.∵，∴在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“成绩优秀”与教学模式有关.19.（1）：，：，即.（2）设，到的距离，∵，当时，即，，当时，即，.∴取值范围为.20.（1）取中点，连，，.∵是菱形，，∴是正三角形，又是正三角形.∴，，又，平面，∴平面，平面，∴.∵，∴.（2）由（1），平面平面，平面平面，∴平面.，，∴时，三棱锥

8、体积为.21.（1）由题意，，设，则，.又在椭圆上，∴，；∴，∵，∴为定值.（2）∵，∴，，.∴椭圆方程为.设与椭圆交点为，，与椭圆交点为，，则②-①