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1、4.2相似三角形观察上图中两幅图形可以通过怎样的图形变换得到？如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到△A′B′C′(点A′,B′,C′分别对应点A,B,C,顶点在格点上).问题讨论1:△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?问题讨论2:△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?合作学习CABB′A′C′对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.相似用符号“∽”来表示,读做“相似于”如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”注意:在表示三角形相似时,一般对应的字母写在对应的位置上.几何语言:∵
2、∠A′=∠A,∠B′=∠B,∠C′=∠C,ABA′B′BCB′C′ACA′C′==∴△A′B′C′∽△ABCABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm相似三角形对应边的比，叫做两个三角形的相似比。(或相似系数）2/3？定义学习ABCDE如图，△ADE∽△ABC,点D与点B是对应点，根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角？（1）CADEB（2）做一做CABA'B'C'6cm3cm则△ABC与△A'B'C'的相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？如果△ABC∽△A'B'C'三角形的前后次序不同，所得相似比不同
3、。１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２.两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３.两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？(1)BCDEFA）BCDEFA300450(2)1.相似.因为对应角相等,对应边成比例.２.两个直角三角形不一定相似.因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例;两个等腰直角三角形相似.因为对应角相等,对应边成比例.３.两个等腰三角形不一定相似;两个等边三角形相似.交流讨论例1已知：如图，D、E分别是AB、AC边的中点。求证：△ADE∽△ABCADECB例题欣赏☞x2033482230(1)ABDE1、在下面的两组图形中,各有两个相似
4、三角形,试确定x,y,m,n的值.m°50°45°2ay(2)C45°85°n°3a10ABCDEF随堂练习ABDEC如图，已知DE∥BC则．．．．．．知识源于悟若DE∥BC则∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE,故△ADE∽△ABC,若△ABC∽△DEC,从上面的解答中，你获得了那些信息？ABCDE若DE∥BC则∠DAE=∠BAC,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB,例2：如图，D、E分别是△ABC的AB,AC边上的点，△ABC∽△ADE.已知AD:DB=1:2,BC=9cm,求DE的长例题讲解ABCDE1.如图，D是AB上的一点。△ABC∽△ACD，且AD：AC＝2：3,∠A
5、DC=65°,∠B＝43°.（1）求∠ABC，∠ACD的度数；（2）写出△ABC与△ACD的对应边成比例的比例式，求出相似比。2、如图，AB，CD相交于点0,△AOC∽△BOD。（1）如果OC：OD＝1：2,AC＝5,求BD的长；（2）如果∠A＝35°,∠AOC＝100°,求∠D的度数。ADCB第1题CBOAD第2题问题探究：1.如果△ABC≌△A`B`C`，△ABC∽△DEF，能不能得到△A`B`C`∽△DEF？2.如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？小结拓展对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形。△ABC与△DEF相似,就记作:△ABC∽△
6、DEF.注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上！性质：相似三角形的对应角相等,对应边对应成比例.如果△ABC∽△DEF,那么∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的最大边为8,求其余两边.已知△ABC与△DEF相似,△ABC的三边为2,3,4,△DEF的一边为8,求其余两边.探究活动4,64,6或12,16或16/3,32/3谢谢光临，多多指教祝同学们学习进步！
