翻折及其应用提分技巧课后练习.doc

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1、翻折及其应用提分技巧专项练习1.已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A、∠B均为锐角。（1）当∠A=∠B时，则CD与AB的位置关系是CDAB，大小关系是CDAB；（2）当∠A>∠B时，（1）中CD与AB的大小关系是否还成立，证明你的结论。2.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且有AC⊥BD，∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠BAD=3∠CBD。（1）求证：△ABC为等腰三角形；（2）M是线段BD上一点，BM：AB=3：4，点F在BA的延长线上，连接FM，∠BFM的平分线FN交BD于点N，交AD于点G，

2、点H为BF中点，连接MH，当GN=GD时，探究线段CD、FM、MH之间的数量关系，并证明你的结论。3.问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。（1）当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全下图。观察图形，AB与AC的数量关系为；当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为；可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为。（2）当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐD

3、BC与ÐABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。翻折及其应用提分技巧专项练习参考答案1.（1）如图1，CD∥AB，CD

4、，∠CAD=β，∵∠ADB=∠CAD+∠ABD，∠APE=∠BAP+∠ABD，∴∠APE=∠ADE，AP=AD。∵AC⊥BD∴∠PAE=∠DAE=β，∴∠PAD=2β，∠BAD=3β。∵∠BAD=3∠CBD，∴3β=3α，β=α。∵AC⊥BD，∴∠ACB=90°－∠CBE=90°－α=90°－β。∵∠ABC=180°－∠BAC－∠ACB=90°－β，∴∠ACB=∠ABC，∴△ABC为等腰三角形；（2）2MH=FM+CD。证明如下：如图2，图2由（1）知AP=AD，AB=AC，∠BAP=∠CAD=β，∴△ABP≌△ACD，∴∠ABE=∠

5、ACD。∵AC⊥BD，∴∠GDN=90°－β，∵GN=GD，∴∠GND=∠GDN=90°－β，∴∠NGD=180°－∠GND－∠GDN=2β。∴∠AGF=∠NGD=2β。∴∠AFG=∠BAD－∠AGF=3β－2β=β。∵FN平分∠BFM，∴∠NFM=∠AFG=β，∴FM∥AE，∴∠FMN=90°。∵H为BF的中点，∴BF=2MH。在FB上截取FR=FM，连接RM，∴∠FRM=∠FMR=90°－β。∵∠ABC=90°－β，∴∠FRM=∠ABC，∴RM∥BC，∴∠CBD=∠RMB。∵∠CAD=∠CBD=β，∴∠RMB=∠CAD。∵∠RBM

6、=∠ACD，∴△RMB∽△DAC，∴，∴BR=CD。∵BR=FB－FM，∴FB－FM=BR=CD，FB=FM+CD。∴2MH=FM+CD。3.（1）相等；15°；1：3解：∵∠BAC=90°，∴∠ACB=45°∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC∵∠DAC=15°∴∠BAD=75°∵BD=BA∴∠ABD=30°∴∠CBD=15°∴∠DBC：∠ABC=1：3（2）猜想：ÐDBC与ÐABC度数的比值与（1）中结论相同。证明如下：如图，作ÐKCA=ÐBAC，过B点作BK//AC交CK于点K，连接DK。∵ÐBAC¹90°，∴四边形ABKC

7、是等腰梯形，∴CK=AB，∵DC=DA，∴ÐDCA=ÐDAC，∵ÐKCA=ÐBAC，∴ÐKCD=Ð3，∴△KCD≌△BAD，∴Ð2=Ð4，KD=BD，∴KD=BD=BA=KC。∵BK//AC，∴ÐACB=Ð6，∵ÐKCA=2ÐACB，∴Ð5=ÐACB，∴Ð5=Ð6，∴KC=KB，∴KD=BD=KB，∴ÐKBD=60°，∵ÐACB=Ð6=60°-Ð1，∴ÐBAC=2ÐACB=120°-2Ð1，∵Ð1+（60°-Ð1）+（120°-2Ð1）+Ð2=180°，∴Ð2=2Ð1，∴ÐDBC与ÐABC度数的比值为1：3。