安徽省芜湖市南瑞实验学校 吴永刚 .ppt

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1、安徽省芜湖市南瑞实验学校吴永刚七年级上册第四章几何图形初步余角和补角1.如图，在同一平面内，将一块三角板的直角顶点O放在直线l上.绕点O转动三角板，使得三角板始终在直线l的一侧.问∠1与∠2的和是否会发生变化？有什么规律？OAB12∠1+∠2=180°-90°=90°.所以，不会变化.一、情境导入2.如图，将一张长方形硬纸板沿一条直线剪开，得到∠α,∠β.OABC由上面操作，你知道与∠AOB有什么关系吗？∠α+∠β=∠AOB=180°.一、情境导入1.如果两个角的和等于90º(直角)，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.2.如果两个角的和等于

2、180º(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.归纳定义二、新知探究1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次改变位置，如图所示，这两角还是互为补角吗？定义剖析与巩固1ADF11即，每一个角都是另一个角的余角(补角).三、深化理解3.若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_____.180°互为余角三、深化理解4.∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为_________.5.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？性质推导1.已知∠1与∠2，∠3都互为补角，那么∠2和∠3的大小有什么关系？分析：由∠1与∠2和

3、∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.三、深化理解2.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补.若∠1=∠3,那么∠2和∠4相等吗？为什么？分析：由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，所以∠2＝∠4.1234180º－∠1＝180º－∠3，三、深化理解等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）等角的余角相等.（同角）归纳三、深化理解1.若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据

4、是＿＿＿＿＿＿__＿.2.若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5性质应用四、新知应用例1如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？四、新知应用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和

5、∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.四、新知应用表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.四、新知应用例2如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北(即北偏西45º)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°40°BC10°45°D四、新知应用1.一个角是70º39′，求它的余角和补角.2.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度?它的余角是90º－70º39

6、′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.五、巩固练习1.本节课学习的主要内容是什么？互为余角互为补角对应图形数量关系性质1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.2.方位角应如何表示？六、课堂小结教科书习题4.3第139页7题，8题，第140页11题，12题，13题.七、课后作业