北京市朝阳区2013-2014学年初三上期中监测数学试卷及答案.doc

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1、北京市朝阳区2013—2014学年度第一学期期中监测初三数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.函数中,自变量的取值范围是()A.≤B.≠C.>D.≥3.已知⊙和⊙的半径分别为3cm和6cm,且,则⊙与⊙的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内含4.如图,⊙O的弦AB=8,OE⊥AB于点E,且OE=3,则⊙O的半径是()A.10B.5C.D.25.关于x的方程(a-2)x2-2x-3=0有一根为3,则另一根为()A.-1B.3C.2D.16.已知正六边形的周长

2、是12,则它的半径是()A.B.C.2D.127.已知:如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB是直径,∠BCD=130°,过D点的切线PD与直线AB交于P点,则∠ADP的度数为()A.65°B.50°C.45°D.40°8.如图,在ΔABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,点P在AC上,AP=1,若⊙O的圆心在线段BP上,且⊙O与AB、AC都相切,则⊙O的半径是()A.B.C.D.1(4题图)(7题图)(8题图)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,其中有一个实数根是1,请你写出一个符合上面条件的一元二次方程.10.小明要

3、制作一个圆锥模型,如图,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的直径为.11.如图,△BAC是直角三角形,其中∠BAC=90°,O是BAC的内心,则∠BOC=.12.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是.(10题图)(11题图)(12题图)三、解答题(本题共50分,每小题5分)13.计算:14.已知,求的值.15.如图,已知AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB于点P,CP:DP=3:1,AB=8,求线段OP的长.(15题图)lCA

4、B16.如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C;(3)在⑵的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长.(结果保留π).(16题图)17.已知关于x的方程.(1)求证:无论k取任何实数时,此方程总有实数根;(2)若关于x的一元二次方程的两个根均为整数,且k为正整数,求k的值.18.如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D使∠

5、BDC=30°.(1)求证:DC是⊙O的切线;(2)若AB=2,求DC的长.(18题图)19.学校要围一个矩形花圃,花圃的一边利用10米长的墙,另三边用总长为20米的篱笆恰好围成(如图所示).若花圃的面积为48平方米,AB边的长应为多少米?(19题图)123-1-2-3O-1-2-3123xy20.在同一平面直角坐标系中有5个点:(1,1),(,),(,1),(,),(0,).(1)画出△的外接圆⊙,并直接写出点与⊙的位置关系;(2)若直线经过点(,),(0,),判断直线与⊙的位置关系,并说明理由.(20题图)21.如图,AB是⊙O的直径,AC和BD是⊙O的两条切线,CO平分∠

6、ACD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若AC=2,BD=3,求⊙O的半径.(21题图)22.(1)观察发现如图(1):若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小,做法如下:作点B关于直线m的对称点B′,连接AB′,与直线m的交点就是所求的点P,线段AB′的长度即为AP+BP的最小值.如图(2):在等边三角形ABC中,AB=2,点E是AB的中点,AD是高,在AD上找一点P,使BP+PE的值最小,做法如下:作点B关于AD的对称点,恰好与点C重合,连接CE交AD于一点,则这点就是所求的点P,故BP+PE的最小值为.(2)实践运用如图(3):已知⊙O的直径C

7、D为2,∠AOC的度数为60°,点B是弧AC的中点,在直径CD上找一点P,使BP+AP的值最小,则BP+AP的最小值为(3)拓展延伸如图(4):点P是四边形ABCD内一点,分别在边AB、BC上作出点M、点N,使PM+PN的值最小,保留作图痕迹,不写作法.四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23.已知:关于x的一元二次方程(1)若此方程有实根,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,且m取最小的整数,求此时方程的两个根;(3)若A、B是平面直角坐标系中x轴上的两

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