工程力学 第3版 教学课件 作者 张秉荣 主编 第二章.ppt

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1、第二章平面力系第一节平面任意力系的简化及简化结果的讨论第二节平面任意力系的平衡方程及其应用第三节静定与超静定问题及物体系统的平衡第四节平面静定桁架内力的计算第四节考虑摩擦时的平衡问题小结返回目录下一页上一页作用在刚体上的力系中，当各力的作用线都在同一平面内，这种力系称为平面力系。第一节平面力系的简化返回首页下一页上一页一、平面力系的概念BACWGFNAyFNAxFNB返回目录BACWGGFT1FT2F'T1F'T2WFT3F'T3FR2FR1BACF'R1F'R2FNAyFNAxFNB当各力的作用线汇交于一点时，称为平面汇交力系。一、平面力系的概念当各力的作用线

2、相互平行时，称为平面平行力系。当各力的作用线既不全部相交，又不全部平行时，称为平面任意力系。下一页上一页返回首页WF前F后F在工程实际中，结构或机构中各构件的位置往往呈空间分布，力的作用线也并不都在同一平面内，但若物体的形状和它所受的力都对称或近似对称与某个对称平面，那就可将作用在物体上的各力都移到该对称平面内，把原来的空间问题转化为作用在对称平面内的平面问题来处理。下一页上一页返回首页F1F2·A1A2AnFn··xyO·xyO·xyO·O为简化中心二、平面任意力系的简化F'1F'2F'nM1M2MnMOF'RMO=M1+M2+…+Mn=MO(F1)+MO(F

3、2)+…+MO(Fn)MO=∑MO(F)（2-2）主矢主矩在平面内任选一点O为简化中心。根据力的平移定理，将各力都向O点平移，得到一个交于O点的平面汇交力系F'1，F'2，…，F'n，以及平面力偶系M1，M2，…，Mn。平面汇交力系F'1，F'2，…，F'n，可以合成为一个作用于O点的合矢量F'R，它等于力系中各力的矢量和。F'R=F'1+F'2+…+F'n=F1+F2+…+Fn=∑F附加平面力偶系M1，M2，…，Mn可以合成为一个合力偶MO，按式（1-9）可得主矩的值。下一页上一页返回首页xyO·MOF'RFRx=∑FxFRy=∑Fy其中夹角为锐角，F'R的

4、指向由∑Fx和∑Fy的正负号决定。（2-1）下一页上一页返回首页xyO·MOF'R（2-1）MO=∑MO(F)（2-2）单独的F'R不能和原力系等效，故称它为力系的主矢。单独的MO也不能和原力系等效，故称其为原力系的主矩。它等于力系中各力对简化中心力矩的代数和。原力系与其主矢F'R和主矩M的联合作用等效。其中，主矢F'R的大小和方向与简化中心的选择无关，而主矩M的大小和转向与简化中心的选择有关。下一页上一页返回首页三、简化结果的讨论平面任意力系的简化，一般可得到主矢F'R和主矩MO，但它不是简化的最终结果，简化结果通常有以下四种情况。1．F'R≠0、MO=0因为

5、MO＝0，主矢F'R就与原力系等效，F'R即为原力系的合力，其作用线通过简化中心。２．F'R=0、MO≠0原力系简化结果为一合力偶MO＝∑MO(F)，此时主矩MO与简化中心的选择无关。下一页上一页返回首页3．F'R≠0、MO≠0根据力的平移定理逆过程，可以把F'R和MO合成为一个合力FR。合力FR的作用线到简化中心的O的距离d为O。。F'RAFRF"ROAF'R。。MOOA。。FRdd合力FR是在主矢F'R的那一侧，则要根据主矩的正负号来确定。（2-3）下一页上一页返回首页4．F'R=0、MO=0物体在此力系作用下处于平衡状态。关于平衡问题将在下面的节章中进行详

6、细讨论。下一页上一页返回首页1．基本形式如平面任意力系向任一点O简化，所得主矢、主矩均为零，则物体处于平衡；反之，若力系是平衡力系，则主矢、主矩必同时为零。因此，平面任意力系平衡的充要条件为一、平面任意力系的平衡方程第二节平面任意力系的平衡方程及其应用下一页上一页MO=∑MO(F)=0（2-4）返回目录可得一、平面任意力系的平衡方程∑Fx＝0∑Fy＝0∑MO(F)＝01．基本形式MO=∑MO(F)=0（2-4）因平面任意力系有三个独立的平衡方程，故最多只能求解三个未知量。下一页上一页返回首页注意到在导出平衡方程的过程中，没有对投影轴的方向与矩心的位置做过任何的

7、限制，因此方程组合形式繁多，方程数三个是必须的，但须注意它的充分性，例如常见的二矩式2．其它形式∑Fx＝0∑MA(F)＝0（2-5）∑MB(F)＝0必须加上附加条件才是充分的，它的附加条件为：x轴不能垂直于AB连线。下一页上一页返回首页1）确定研究对象，画出受力图。应取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。2）列平衡方程并求解。适当选取坐标轴和矩心。若受力图上有两个未知力相互平行，可选垂直于此二力的坐标轴，列出投影方程。如不存在两未知力相互平行，则可选任意两未知力的交点为矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐标轴可以不画，但倾斜则必须画出。题

8、解分析。将已知量以其代数