2019版人教版a版高考数学练习：第二章 第十二节　导数的综合应用 含解析.doc

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1、课时规范练A组　基础对点练1．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A.　　　　　　B.C．(－∞，2]D．(－∞，2)解析：f′(x)＝x2－4x，由f′(x)>0，得x>4或x<0.∴f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，＋∞)上单调递增，∴当x∈[0，＋∞)时，f(x)min＝f(4)．∴要使f(x)＋5≥0恒成立，只需f(4)＋5≥0恒成立即可，代入解之得m≥.答案：A2．对∀x∈R，函数f(x)的导数存在，若f′(x)>f(x)，且a>

2、0，则以下说法正确的是(　　)A．f(a)>ea·f(0)B．f(a)f(0)D．f(a)0，故g(x)＝为R上的单调递增函数，因此g(a)>g(0)，即>＝f(0)，所以f(a)>ea·f(0)，选A.答案：A3．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：∵2x(x－a)<1，∴a>x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2>0.∴f(

3、x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞)，故选D.答案：D4．某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，当砌新的墙壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为(　　)A．32米，16米B．30米，15米C．40米，20米D．36米，18米解析：要求材料最省，则要求新砌的墙壁总长最短，设堆料厂的宽为x米，则长为米，因此新墙总长为L＝2x＋(x>0)，则L′＝2－，令L′＝0，得x＝±16.又x>0，∴x＝16.则当x

4、＝16时，L取得极小值，也是最小值，即用料最省，此时长为＝32(米)．故选A.答案：A5．某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行获得最大收益的存款利率为(　　)A．3.2%B．2.4%C．4%D．3.6%解析：依题意知，存款量是kx2，银行应支付的利息是kx3，银行应获得的利息是0.048kx2，所以银行的收益y＝0.048kx2－kx3，故y′＝0.096k

5、x－3kx2，令y′＝0，得x＝0.032或x＝0(舍去)．因为k>0，所以当00；当0.032

6、x在[1，e]上有解，即<在[1，e]上有解，令h(x)＝，则h′(x)＝，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，∴在[1，e]上，h(x)max＝h(e)＝，∴<，∴m<.∴m的取值范围是.故选B.答案：B7．若函数f(x)＝xex－a有两个零点，则实数a的取值范围为(　　)A．－－C．－e0，所以由g′(x)＝0，解得x＝－1，当x>－1时，g′(x)>0，函数g(x)为增函数；当x<－1时，g′(x)<0，函数

7、g(x)为减函数，所以当x＝－1时函数g(x)有最小值；g(－1)＝－e－1＝－.画出函数y＝xex的图象，如图所示，显然当－

8、＋1＝－(t＋1)·(9t－1)，显然在[1，＋∞)上，g′(t)<0，g(t)单调递减，所以g(t)max＝g(1)＝－6，因此a≥－6；同理，当x∈[－2,0)时，得a≤－2.由以上两种情况得－6≤a≤－2，显然当x＝0时也成立，故实数a的取值范围为[－6，－2]．答案：C9．若函数f(x)＝2x＋sinx对任意的m∈[－2,