工程制图 教学课件 作者 段志坚 03第三章 基本几何元素.ppt

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1、点的投影点的投影一、点的投影自空间一点A按正投影规律向三个投影面进行投影，在三个投影面上分别得到点的投影。具体作法是：自A点向三个投影面作垂线，得到的垂足即为空间点A在各个投影面上的投影。点的投影点A在V面上的投影───点A的正面投影点A在H面上的投影───点A的水平投影点A在W面上的投影───点A的侧面投影点的投影规定：空间点用大写字母表示;点的投影一律用小写字母表示。点的投影Aａ、Aａ′、Aａ″三条投影线与三个投影面形成一个长方体，由于长方体对边相等，由此我们可以得到：点的投影A点到W面的距离Aａ″

2、＝A点的X坐标=XAA点到V面的距离Aａ′＝A点的Y坐标=YAA点到H面的距离Aａ＝A点的Z坐标=ZA所以，我们能得到点的三面投影的坐标为：ａ（ｘ，ｙ，０）、ａ′（ｘ，０，ｚ）、ａ″（０，ｙ，ｚ）点的投影点的三面投影分别在三个投影面内，为了把它们画在一个平面上，需要把它们展开，展开的方法同三视图展开的方法一样。点的投影投影平面展开后我们得了一个点的三面投影图，简称投影图。点的投影由于投影面是没有边界的，因此在投影图上一般不画出表示投影面的边框，于是，我们得到了点的三面投影图。点的投影规律二、点的投影规律

3、由于空间点的任意一面投影都反映该点的二维坐标，而点的任意两面投影又具有一个共同的坐标，因此点的投影规律1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于ＯＸ轴，2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于ＯＺ轴，3.点的水平投影到ＯＸ轴的距离等于侧面投影ＯＺ轴的距离。点的投影规律根据点的投影规律可以由点的两面投影作出其第三面投影，也可以由点的三面坐标画出点的三面投影图。例1已知B点的正面投影和侧面投影，求水平投影b根据点的投影规律可以由点的三面坐标画出点的三面投影图。例1已知A点的坐标（20，10，18），求作A点的三面

4、投影图。点的投影规律点的相对位置三、点的相对位置：由空间点到三个投影面的距离来确定：距离W面远者在左、近者在右；距离V面远者在前、近者在后；距离H面远者在上、近者在下。具体到投影图上比较x坐标，确定两点左右位置；比较y坐标，确定两点前后位置；比较z坐标，确定两点上下位置。点的相对位置当两点处于同一条投影线上时，这两点在该投影面上的投影重合，这两点就叫重影点。点的相对位置重影点及可见性重影点的投影重合，一个点的投影可见，一个点的投影不可见。可见点的投影直接标注，不可见点的投影的标注加小括号，如（b）。点的

5、相对位置点的投影与其坐标之间的对应关系：空间点为A（X，Y，Z），则其投影为：a(x,y,0)、a’(x，0，z)、a”（0，y，z）点的投影规律1.点的正面投影与水平投影的连线垂直于ＯＸ轴，2.点的正面投影与侧面投影的连线垂直于ＯＺ轴，3.点的水平投影到ＯＸ轴的距离等于侧面投影ＯＺ轴的距离。小结直线的投影一般仍为直线，只有当直线垂直于某投影面时，在该投影面上其投影才积聚成一点。一、直线的投影直线的投影直线投影的确定直线的投影a'aba″b″b'因此我们说：求直线的投影，实质就是求直线上两个端点同面投影

6、的连线。二、直线的投影性质a'b'abABCa'b'abc'c直线c'c1.点在直线上，其投影必在直线的同面投影上。直线上的点分线段之比等于其投影之比。a'b'abc'cABCAC：CB=ac：cb=a'c'：c'b'直线直线2.两直线平行，其同面投影必定平行；反之，若两直线的同面投影都互相平行，则两直线必平行。直线平行两线段之比等于其投影之比；反之，如两线段投影之比等于线段之比，且方向相同，则两直线平行。直线k'k3.两直线相交，其同面投影必定相交，且交点的投影符合点的投影规律；反之亦然。三、各种位置

7、直线的投影特性直线的投影在三面投影体系中，直线对投影面的相对位置有下列两种情况：一般位置直线投影面平行线特殊位置直线投影面垂直线1.一般位置直线对三个投影面都倾斜的直线。对三个投影面的倾角分别用、、来表示，它们是直线本身同它们在投影面上的投影之间的夹角。直线的投影投影特性：三面投影都小于实长；三面投影都倾斜于投影轴，不反映实角。2.投影面平行线平行于一个投影面、与另外两个投影面倾斜的直线直线的投影投影面平行线侧平线水平线正平线平行于V面的直线平行于H面的直线平行于W面的直线平行于V面的直线──正平

8、线直线的投影投影特性：1、V面的投影反映实长；2、H、W面投影具有类似性，分别平行于X、Z轴；3、H面的投影反映、。平行于H面的直线──水平线直线的投影平行于H面的直线──水平线直线的投影投影特性：1、H面的投影反映实长；2、V、W面具有类似性，分别平行于X、Y轴；3、H面的投影反映、。平行于W面的直线──侧平线直线的投影平行于W面的直线──侧平线直线的投影投影特性：1、W面的投影反映实长；2、H、V面具有类似性，分别平行于Y、Z轴