《数据模型决策》复习(作业)题.doc

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1、第16页共16页《数据模型决策》复习（作业）题二、分析、建模题1、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。下面是市场调查结果：电视无线电广播杂志白天最佳时间一次广告费用（千元）40753015受每次广告影响的顾客数（千人）400900500200受每次广告影响的女顾客数（千人）300400200100这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2

2、次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次。试建立该问题的数学模型，并用软件求解。解：设变量X1,X2,X3,X4为白天、最佳时间、无线电广播、杂志次数目标函数maxZ=400X1+900X2+500X3+200X4约束条件s.t40X1+75X2+30X3+15X4≤80040X1+400X2+200X3+100X4≥80040X1+75X2≤500X1≥3,X2≥2X3≥5X3≤10X4≥5X4≤10Xi≥0i=1,2,3,4软件求解16第16页共16页2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成

3、A、B、C、D四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。人工作甲乙丙丁11023152510152315514742015136解：设变量X11,X12,X13,X14为甲参加1，2，3，4工作，X21,X22,X23,X24为乙参加1，2，3，4工作，X31,X32,X33,X34为丙参加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44为丁参加1，2，3，4工作目标函数

4、maXZ=10X11+5X12+15X13,+20X14+2X21+10X22+5X23+15X24+3X31+15X32+14X33+13X34+15X41+2X42+7X43+6X44约束条件s.tX11+X12+X13,+X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1X41+X42+X43+X44=1Xi,j≥0i=1,2,3,4j=1,2,3,4软件求解3、昼夜运营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表：班次时间所需人数12345606：00~10：00

5、10：00~14：0014：00~18：0018：00~22：0022：00~02：0002：00~06：00607060502030设司机和乘务员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。建立该问题的线性规划数学模型，并用软件求解。解：设变量X1,X2,X3,X4,X5,X6为班次人数目标函数minZ=X1+X2+X3+X4+X5+X616第16页共16页约束条件s.tX1+X6≥60X1+X2≥70X2+X3≥60X3+X4≥50X4+X5≥20X5+X6≥3

6、0Xi≥0i=1,2,3,4,5,64、一家百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？用软件求解。解：设Xii=1,2,3,4,5,6，7为星期一至星期天每天所需休息人数，建立数学模型目标函数：MinX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件s.tX1+X2+X3+X4+X5≥31X2+X3+X4+X5+X6≥15X3+X4+X5+X6+X7≥

7、24X4+X5+X6+X7+X1≥25X5+X6+X7+X1+X2≥19X6+X7+X1+X2+X3≥31X7+X1+X2+X3+X4≥28Xi≥0i=1,2,3,4,5,6，716第16页共16页5、（投资问题）某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。项目B：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%，但要求第一年投资最低金额为40万元，第二、三、四年

8、不限；项目C：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128％，但规定最低投资金额为30万元，最高金额为50万元；项目D：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为10万元的整数倍，最高金额为40万元。据测定每万元每次投资的风险指数如右表：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末