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1、13 运筹学习题答案 教材习题答案 1.2工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－22所示． 表1－22 产品 资源 A B C 资源限量 材料(kg) 1.5 1.2 4 2500 设备(台时) 3 1.6 1.2 1400 利润(元/件) 10 14 12 根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数
2、学模型,使每月利润最大． 【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为 1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示： 表1－23窗架所需材料规格及数量 型号A 型号B 每套窗架需要材料 长度（m） 数量(根) 长度(m) 数量(根) A1：1.7 2 B1：2.7 2 A2：1.3 3 B1：2.0 3 需要量（套） 200 150 问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料
3、最少． 【解】第一步：求下料方案，见下表。 方案 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 十三 十四 需要量 B1:2.7m 2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 300 B2:2m 0 1 0 0 3 2 2 1 1 1 0 0 0 0 450 A1:1.7m 0 0 1 0 0 1 0 2 1 0 3 2 1 0 400 A2:1.3m 0 1 1
4、 2 0 0 1 0 1 3 0 2 3 4 600 余料 0.6 0 0.3 0.7 0 0.3 0.7 0.6 1 0.1 0.9 0 0.4 0.8 第二步：建立线性规划数学模型 设xj（j=1,2,…，14）为第j种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为 13 运筹学习题答案 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X(1)=(50,200,0,0,84,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=534 X(2)=(0
5、,200,100,0,84,0,0,0,0,0,0,150,0,0);Z=534 （2）余料最少数学模型为 用单纯形法求解得到两个基本最优解 X(1)=(0,300,0,0,50,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料550根 X(2)=(0,450,0,0,0,0,0,0,0,0,0,200,0,0);Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。 1.7图解下列线性规划并指出解的形式： (1) 【解】最优解X＝（1/2，1/2）；最优值Z=－1/2 1
6、3 运筹学习题答案 (2) 【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4 13 运筹学习题答案 (3) 【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10 (4) 【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4 13 运筹学习题答案 (5)【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3 13 运筹学习题答案 (6) 【解】无界解。 (7) 【解】无可行解。 13 运筹学习题答案 (8) 【解】最优解
7、X＝（2，4）；最优值Z=13 13 运筹学习题答案 习题三 3.1设 最优解X＝(1,1,1,0,1)，Z=110万元。 3.2设xj为投资第j个点的状态，xj=1或0，j=1,2,…,12 最优解：x1＝x5=x12=0，其余xj=1,总收益Z=3870万元，实际完成投资额8920万元。 3.3设xj为装载第j件货物的状态，xj=1表示装载第j件货物，xj=0表示不装载第j件货物，有 13 运筹学习题答案 习题十 10.1某企业每月甲零件的生产量为800件，
8、该零件月需求量为500件，每次准备成本50元，每件月存储费为10元，缺货费8元，求最优生产批量及生产周期。 【解】模型1。D=500，P=800，H＝10，A＝50，B＝8 最优订货批量约为173件，约11天订货一次。 10.2某产品月需要量为500件，若要订货，可以以每天50件的速率供应。存储费为5元/（月·件），订货手续费为100元，求最优订货批量及订货周期。 【解】模型2。D=500，P=30×50＝1500，H＝5，A＝100 最优订货批量约为173件，约
