二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题【精品】.ppt

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1、3.3二元一次不等式(组)与平面区域及简单的线性规划第一讲二元一次不等式表示平面区域简单的线性规划“简单的线性规划”是在学习了直线方程的基础上，介绍直线方程的一个简单应用，这是大纲对数学知识应用的重视.线性规划是利用数学为工具，来研究一定的人、财、物、时、空等资源在一定条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源，取得最大的经济效益.它是数学规划中理论较完整、方法较成熟、应用较广泛的一个分支，并能解决科学研究、工程设计、经常管理等许多方面的实际问题.简单的线性规划中学所学的线性规划只是规划论中的极小一部分，但这

2、部分内容体现了数学的工具性、应用性，同时也渗透了化归、数形结合的数学思想，为学生今后解决实际问题提供了一种重要的解题方法―数学建模法.通过这部分内容的学习，可使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。一、引例：某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？A种原料B

3、种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060在关数据列表如下：设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的集合{(x，y)

4、x+y-1=0}是经过点(0，1)和(1，0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集合{(x，y)

5、x+y-1>0}是什么图形?11x+y-1=0探索结论结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某

6、一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c<0表示的是另一侧的平面区域。x+y-1>0x+y-1<0判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0x+y-1>0x+y-1<0由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点二元一次不等式表示平面

7、区域例1画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。Oxy36注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=0练习1：画出下列不等式所表示的平面区域：3x－4y－12>0xyo-34二元一次不等式表示平面区域例2画出不等式组表示的平面区域。Oxy35x-y+5=0x+y=0x=3二元一次不等式表示平面区域练习:画出不等式组表示的平面区域。(1)例3：根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：(2)(3)二元一次不等式表示平面区域小结由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标

8、(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点2、画图时应力求准确，否则将得不到正确结果。1、若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应该注意的几个问题：二元一次不等式表示平面区域作业：P93习题3.31简单的线性规划第二讲线性规划可行域上的最优解复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法Oxy11x+y-1=0

9、x+y-1>0x+y-1<0由于对在直线ax+by+c=0同一侧所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入ax+by+c，所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一特殊点(x0，y0)以ax0+by0+c的正负的情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时常把原点作为此特殊点复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2.作出下列不等式组的所表示的平面区域55x=1x-4y+3=03x+5y-

10、25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy问题1：x有无最大（小）值？问题2：y有无最大（小）值？问题3：2x+y有无最大（小）值？二.提出问题把上面两个问题综合起来:设z=2x+y,求满足时,z的最大值和最小值.55x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC:(1.00,4.40)A:(5.00,2.00)B:(1.00,1.00)Oxy直线L