生物人教版八年级下册123.ppt

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1、§5.3三角形相似的判定定理1东营市实验中学数学组王延恒一、复习提问：1．什么叫做相似三角形？2．你学习了哪些判定三角形相似的方法？▲⑴三角形相似的定义⑵定理：平行于一个三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3．如图，G是(1)图中与△AEF相似的三角形有_______．(2)图中与△ABC相似的三角形有_______．(3)图中与△GFD相似的三角形有________．ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：△CEB△CDA△GBC,△BFA二、课题引入:1、提出问题：若两个三角形没有边平行，如出现下面的情况，在

2、△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，那么△ABC和△A'B'C'是否相似呢？已知：在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A'，∠B=∠B‘求证：△ABC∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC．∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A'，AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C‘∴△A'B'C'∽△ABCABCA’B’C’DE三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简单说成：两角对应相等，两三角形

3、相似．※要点：1、二个角对应相等，而与角的位置无关．2、证三角形相似的问题，要先考虑用判定定理．1．判断题：(1)所有直角三角形都相似．（）(2)所有等边三角形都相似．()(3)在△ABC和△A'B'C'中，若∠B=∠B'=75°，∠C=50°，∠A'=55°则△ABC∽△A'B'C'．()例：已知△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°，求证△ABC∽△DEF．×√√2．填空题：(1)如图一，如果∠ABC=∠ACD，则图中相似的三角形有_______________．(2)如图二，已知AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD和BE交于O点，则图中与△B

4、OD相似的三角形有____________________________________△ACD∽△ACB△AOE∽△BOD,△AOE∽△ACD,△BOD∽△ACD,△BEC∽△AEO,△BEC∽△BDO,△ACD∽△BCE.例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．已知如图在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，求证：△ABC∽△CBD∽△ACD．★射影定理：AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BD1．已知：等腰△ABC和△A′B′C′中，∠A、∠A′分别是顶角．求证：(1)如果∠A=∠A′，那么△ABC∽△A′B′C′．(2)如果∠B=∠B′(或∠C

5、=∠C′)，那么△ABC∽△A′B′C′．2．如图，已知D是△ABC的边AB上任一点，DF∥AC交BC于E．AF交BC于M，且∠B=∠F，求证：△AMC∽△BDE．五、小结：1．三角形相似的判定定理1，这个定理的证明方法今后要反复用到，因此，我们要掌握好这种证明问题的思想方法．2．掌握好判定两个三角形相似的三种主要方法：(1)在三角形中有平行截线的，考虑用预备定理．(2)有两个角对应相等的，用判定定理1．(3)※如果在直角三角形中有斜边上的高出现，则考虑用例2的定理，要在练习中提高自己的应变能力．（4）定义六、作业：P1932、3、4．P1947、8．加油