数学人教版八年级上册123.ppt

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1、平方差公式做一做(x+1)(x-1)(a+2)(a-2)(3x+2)(3x-2)(a+b)(a-b)=x2-x+x-1=a2-2a+2a-4=9x2-6x+6x-4=a2-ab+ab-b2=x2-1=a2-4=9x2-4=a2-b2=(3x)2-22上面各式中，相乘的两个多项式之间有什么特点？它们相乘的结果有什么规律？(a+b)(a-b)=a2-b2=a2-22=x2-12[学习目标]1、理解掌握平方差公式及其结构特征；2、会运用此公式进行计算。平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为

2、b的小正方形。1.请表示图中阴影（紫色）部分的面积。小明将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？3.比较1、2的结果，你能验证平方差公式吗？4.图1a2-b2图2(a+b)(a-b)∴a2-b2=(a+b)(a-b)图1图2平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。做一做按要求填写下面的表格xym32x1x2-y2m2-9m2-32x2-y2(2x)2-124x2-1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2例1：利用平方差公式计算下列各题。(2x+y)(2x-y)(-5a+3b)(-5

3、a-3b)(m+n)(n-m)=(2x)2-(y)2=(-5a)2-(3b)2=(n+m)(n-m)=4x2–y2=25a2-9b2=n2-m2例1利用平方差公式计算：（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）例2利用平方差公式计算：（1）（2）解（1）（2）⑴(a+1)(a-1)=⑵(3+x)(3-x)=⑶(a+2b)(a-2b)=⑷(3x+5y)(3x-5y)=⑸(10s-3t)(10s+3t)=⑹(-m+n)(-m-n)=a2-19-x2a2-(2b)2=a2-4b2(3x)2-(5y)2=9x2-25y2(10s)2-(3t)2=100s2-9t2(-m)2-n2=m2-

4、n2接力赛例3计算:(1)(-4a-1)(-4a+1)解：(-4a-1)(-4a+1)＝(-4a)2-12＝16a2-1(2)(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2(4a−1)(4a−1)==(4a)2−1−[]=1−16a2(4a−1)(4a−1)−1−4a−1+4a(4a+1)(4a−1)=[]16a2−1=−16a2+1⑺(-2x-3y)(-2x+3y)=⑽(-4x+y)(y+4x)=(-2x)2-(3y)2y2-(4x)2=y2-16x2=4x2-9y2=a2-4b214a2-(b)212=a2-b214(a)2-(2b)212⑻(

5、a-2b)(2b+a)=1212⑼(b+a)(-b+a)=1212利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b怎样确定a与b：符号相同的看作a，符号不同的看作b接力赛3.填表：3y2x(3y)²－(2x)²9y²－4x²2x3y(2x)²－(3y)²4x²－9y²－3y2x(－3y)²－(2x)²9y²－4x²例4：用平方差公式进行计算。(1)101×99(2)59.8×60.2解：(1)101×99=(100+1)(100-1)=1002-12=9999(2)59.8×60.2=(60-0.2)(60+0.2)=602-0.22=3599.96练习：用平方差公式进行计算。102

6、×98(2)99.8×100.2小结：(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．1．什么是平方差公式？2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(a+b)(a-b)=a2-b2再见!