大学物理学 上册 教学课件 作者 严导淦 第4章 刚体的定轴转动.ppt

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1、1第4章刚体力学简介本章主要研究刚体绕定轴转动以及转动状态变化的规律。——刚体也是从实际物体抽象出来的一种理想模型平动、转动机械运动的基本形式24.1刚体的基本运动形式刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.4.1.1刚体的平动在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置都相互平行任意质元运动都代表整体运动ABABAB刚体平动质点运动可利用质心运动定理来研究刚体的平动3组成刚体的各质点都绕某一直线做圆周运动.这条线为转轴。若转轴相对于给定的参考系在

2、空间固定不动，则称为刚体的定轴转动。4.1.2刚体的定轴转动定轴转动的特点：(1)线量不同，但角量相同。(2)角速度矢量的方向均沿轴线。刚体的一般运动（如：运行的车轮）质心的平动绕质心的转动+4定轴转动的描述组成刚体的质点在各自的转动平面内作圆周运动，应用角量描述定轴转动问题。1)角位移:在t时间内刚体转动角度2)角速度:3)角加速度:z刚体定轴转动转动平面减速加速5切向分量法向分量zO线量与角量关系匀变速直线运动匀变速定轴转动64.2.1刚体定轴转动的转动动能4.2刚体定轴转动的转动动能转动惯量z质元mi动能为：整个刚

3、体的动能刚体的转动动能刚体到转轴的转动惯量74.2.2刚体的转动惯量转动惯量的物理意义:1.刚体转动惯性大小的量度2.转动惯量与刚体的质量有关3.J在质量一定的情况下与质量的分布有关4.J与转轴的位置有关转动惯性的计算方法：质量离散分布刚体对质量连续分布刚体线分布面分布体分布8转动惯量的计算设一均匀细棒长l质量为moZ1线密度oZ2l例:匀质圆盘绕垂直于盘面通过中心轴的转动惯量解:圆盘半径为R,总质量为m.质量面密度例:匀质圆环通过中心轴的转动惯量如下图:ZRdm解:zRrdrdmdSm回转半径任意刚体的回转半径式中:J是刚体关于某一轴

4、的转动惯量,m是刚体的质量O例:G不是质心CG114.3.1力矩对转轴Z的力矩P*O为转轴和转动平面的交点O到力的作用点P的径矢.大小：方向：,即按右手螺旋法则方向单位：（牛米）定轴转动的刚体受到几个力矩的作用，合力矩是各力矩的代数和。4.3力矩的功刚体定轴转动的动能定理右旋前进方向12讨论:1）若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量O其中对转轴的力矩为零，故对转轴的力矩2）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O即：相对同一转轴，刚体内力矩总和为零。134.3.2力矩的功力矩作功力矩的瞬时功率OθdθrP元功：俯

5、视图144.3.3刚体定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.定轴转动动能定理转过d角设合外力矩M，刚体绕定轴转动合外力矩M做的元功系统机械能改变了154.4刚体的定轴转动定律由即刚体定轴转动定律刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比.16Rm1m2例已知：滑轮M（看成匀质圆盘）半径R物体m1m2求：a=?am1gm2gT解：对否？T2T否则滑轮匀速转动，而物体加速运动T1T2转动定律线量与角量关系MT1174.5.1角动量冲量矩角动量定理4.5刚体定轴转动的角动量定

6、理角动量守恒定律由在外力矩作用下，从t0到t的一段时间内，有式中叫做这段时间对轴的力矩的角冲量或冲量矩。外力对定轴的合冲量矩等于定轴转动物体对轴的角动量的增量。刚体定轴转动的角动量定理L=J称为刚体对固定转轴的角动量对给定转轴，J为常量。于是则有184.5.2角动量守恒定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件若不变，不变；若变，也变,但不变.，则若讨论:在冲击等问题中常量角动量定理：角动量守恒定律19跳水中的角动量守恒现象角动量守恒实例20被中香炉惯性导航仪（陀螺）角动量守恒定律在技术中的应用21例

7、1.均匀细棒M，l，小球M，绕垂直于细棒的水平轴O自由转动。子弹m，v，子弹穿过小球后v/2.求：（1）球摆能完成一个圆周运动，v应为多大？（2）水平位置ω1，求它在该位置的角加速度β。MlMmv/2ω1O解：（1）由角动量守恒由机械能守恒：子弹射出后，转动动能等于球上升到最大高度时系统的势能增量22（2）由转动定律由（1）式得将代入得MlMmv/2ω1O23例2.转台绕中心竖直轴以角速度0匀速转动,转台对轴的转动惯量J0=3.2510-3kg.m2,今有砂粒以dm/dt==10-3kg.s-1的质量变化率落至转台,砂粒粘附在转台

8、,并形成一圆环,环的内半径r1=0.10m,环的外半径为r2=0.15m.求落砂使转台角速度减至0/2时所需要的时间.0r1r2解:系统的角动量守恒.24当木块静止于A处时,弹簧保持原长,设一质量为m的