大学物理 少学时 第3版 教学课件 作者 张宇 第07章 静电场02 高斯定理.ppt

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1、第七章静电场7.1电荷库仑定律7.2电场电场强度7.3真空中的高斯定理7.4电势7.5静电场中的导体电容7.6电介质对电场的影响7.7静电场的能量1电场线条数垂直于场强方向上的面元静电场电场线性质:1.电场线始于“+”止于“-”(或远处)不中断2.任意两条电场线不相交.3.电场线不形成闭合曲线电场线疏密程度反映了场强大小,曲线上每一点的切线方向是该点的场强方向.一.电场线7.3真空中的高斯定理2点电荷的电场线正点电荷+负点电荷等量正点电荷的电场线++3带电平行板电容器的电场线++++++++++++4二.电场强度通量(电通量)edS的电通量为电场通量在数值上等于穿过垂直于电

2、场强度方向的面元的电场线条数。规定：1.计算通过有限大曲面S的电通量e2.闭合曲线面S的电通量.如图所示:<900e为正(出)>900e为负(进)5三.高斯定律真空静电场中任意闭合曲面S的电场通量e,等于该曲面所包围的电荷的代数和除以0证明:如图,以点电荷的中心作半径为r的球面.+q1.包围点电荷q的同心球面S的电场通量等于62.包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量为由于上述结论与球面半径r无关,说明对以点电荷q为中心的任意球面而言，通过它们的电通量都一样。对两个无限接近的球面，通过它们的电通量都相同，说明电场线在无电荷处连续SqS’以q为球心在任意S闭合曲面内外取

3、同心球面S’和S”q通过S”和S’的电场线数量相同为所以通过S的电场线数量S’’73.不包围点电荷任意闭曲面S的电通量为零.qS电场线在无电荷处连续进入与穿出S面的电场线数量相同4.多个点电荷电通量等于它们单独存在时的电场通量的代数和.(S内)由场叠加原理和上述2，3结论可得静电场是有源场8高斯定理：（1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度。（4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电通量有贡献。（2）高斯面一定为封闭曲面。（5）静电场是有源场。（3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负。总结：9在点电荷和的静电场中，做如下的三个闭合面求通过各闭合面的电通量.讨论将从移到点电

4、场强度是否变化？穿过高斯面的有否变化？*10三、高斯定理的应用进行电场分布的对称性分析；根据电场分布的对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理进行计算。——用高斯定理求解静电场的场强，要求静电场的分布必须具有一定的对称性。求电通量；求电场强度。解题步骤：合适的高斯面的选择：（1）使得所选高斯面上各点的场强大小相等，且；（2）使得所选高斯面某些点满足上述条件，而其它部分或者，或者。11+++++选取闭合的柱形高斯面，侧面上各点电场强度大小相等，且平行于侧面各处的法线；上下底面的法线与场强方向垂直。例1无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷即电荷线密度为，求距直线为处的电场强度。电场分布

5、具有柱对称性，带电体轴线即为对称轴。解：+12++++++思考：若求空间内的电场强度分布，如何求？13求内部电场分布时的对称性分析+++++++++++++++++++++14++++++++++++例2一半径为,均匀带电的薄球壳。求：球壳内外任意点的电场强度。解（1）（2）15例3无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为，求距平面为处的电场强度。选取闭合的柱形高斯面通过对称性分析可知，垂直平面，若平面带正电，则场强方向外指；反之，场强方向内指。解：+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

6、+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++1617思考：多个无限大均匀带电平面间的电场叠加问题。18Rq解：（1）对称性分析，将球体看成许多薄球壳组成。Rq结论：球内外都是球对称分布。例4一半径为、均匀带电的球体，求其电场的分布。19（2）作半径为的球面由高斯定理：++++++++++++RqS20（2）作半径为的球面由高斯定理：SRq21R22