（华东师大版）数学八下课件：19.3正方形（正方形判定）.ppt

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1、正方形的判定华东师大版八年级（下册）第19章矩形、菱形与正方形武山县渭北初级中学杜凤莲一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义正方形的性质一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形的判定5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直知识回顾（二）7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?思考一下，好吗？55555555有一组邻边相等并且有一个角是直

2、角的平行四边形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1、定义法：2、矩形菱形法：3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。你能总结出正方形有哪些判定方法吗？1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形7777老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?55555555有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。既是菱形又是矩形的四边形是正方形。两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。这是为什么？试一试相信自己①、对角线相等的菱形是正方形②、对

3、角线互相垂直的矩形是正方形③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形④四条边都相等的四边形是正方形⑤、四个角都相等的四边形是正方形⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（）（）（）（）（）（）判断对错ABCDEF如图:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:四边形CFDE是正方形.要证明四边形CFDE是正放形,可以先证四边形CFDE是矩形,然后再证明有一组邻边相等;也可以先证四边形CFDE是菱形,然后再证有一个角是直角.证明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,D

4、F⊥AC∴DE=DF又∵∠DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四边形CFDE是矩形∴四边形CFDE是正方形想一想：你能用另外一种方法完成证明吗？分析再试一试，相信自己(角平分线上的点到角的两边的距离相等）（有三个角是直角的四边形是矩形），（有一组邻边相等的矩形是正方形）．ABCDC/A/B/D/已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形①、由已知正方形证三角形全等；②、证得菱形；③、再证直角；④、是正方形证题思路分析例题欣

5、赏从条件分析①证明是正方形就先证是菱形即证四边相等②再证又是矩形即只证明有个角是直角从结论分析证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`A`D`=A`B`=B`C`=C`D`∴∠AA`D`+∠BA

6、`B`=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形过程欣赏5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结1、本节课我们学习了什么？2、你有什么收获？说出来与大家分享教学反思正方形的判定1、定义法2、矩形菱形法3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结1、已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH

7、是正方形ADHBCFEG作业：2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形ABCDKFHEG3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ABCDEFGP