（华东师大版）数学八下：19.3正方形的判定教案

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1、（华东师大版）数学八下：19.3正方形的判定教案武山县渭北初级中学杜凤莲教学目标：1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点。学习重点：掌握正方形的判定条件。学习难点：合理恰当地利用正方形的判定定理解决问题教学过程：一．知识回顾；1.怎样的平行四边形叫正方形呢？（正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形）2.正方形有哪些性质？边：正方形的对边平行且相等

2、角：正方形的四个角都是直角对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角。3.我们学习了平行四边形、矩形、菱形，思考一下，他们之间有怎样的包含关系？如何判断呢？4.老师说下列三个图形都是正方形,你相信吗?7777555555555．你能汇总出正方形有哪些判断方法吗？二、新课学习：（一）探索正方形的判定条件操作：你能把菱形变形成正方形吗？（用自制模型演示）你能把矩形变形成正方形吗？（用自制模型演示1.定义法：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。）2、矩形菱形法：既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四边形是正方形。1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有

3、一个角是直角的菱形是正方形3、对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。方法提炼：后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理。矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础。这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。回顾第4题为什么是正方形？练习：1、判断对错：①、对角线相等的菱形是正

4、方形。（）②、对角线互相垂直的矩形是正方形。（）③、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（）④四条边都相等的四边形是正方形。（）⑤、四个角都相等的四边形是正方形。（）⑥、四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。（）CEDFBA（二）例题讲解例1：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．例题2：已知：如图点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'.求证：四边形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/（三）平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结三、课

5、堂小结：1、本节课我们学习了什么？正方形的判定1、定义法2、矩形菱形法3、对角线法特殊的平行四边形的判定小结：2、你有什么收获？说出来与大家分享四、作业：1、已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形EGAHDBFC2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形HDAFFGBBECK3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_____________ABCDEFGP