反比例函数的图像和性质（3）.ppt

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1、17.4.2反比例函数的图象和性质第三课时位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)(k是常数,k≠0)y=xk直线双曲线y随x的增大而增大一三象限y随x的增大而减小二四象限y随x的增大而减小y随x的增大而增大填表分析反比例函数和正比例函数的异同一三象限二四象限知识复习：1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，___）y=x5y=13x3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.4.反比例函数,在每一象限内y随x的增大而增大，则m=____.m-2xy=y=(2m+1)xm-22二,四m<2-1增大91做一做例1:如

2、图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于M、N两点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式。（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。xyoMN（2,m）（-1,-4）解:①∵点M(2,m),N(-1,-4)是两函数图象的交点2a+b=m-a+b=-4解得：k=4，m=2，a=2；b=-2-12●●●分析:反比例函数的值大于一次函数值坐标系中表现为：反比例函数图象位于正比例图象的上方。②根据图象得:当x<-1和0

3、:提示：A(-2,4)B(4,-2)k=-1b=6y=-x+2-24当x>4和-2

4、B=∣X∣·∣y∣=∣xy∣=∣k∣即：过双曲线上任一点作x轴与y轴的垂线，与坐标所围的矩形面积等于∣k∣。S△AOP=S△BOP=½.OB·PB=½.∣X∣·∣y∣=½.∣xy∣=½.∣k∣即：过双曲线上任一点作x轴或y轴的垂线，与坐标轴所围的三角形的面积等于∣k∣的一半。探索问题3：设点P(x,y),则0B=∣X∣；PB=∣y∣PMNO1.如图，双曲线上有一点P(1,a),现过点P作x轴、y轴的垂线(1)P的坐标()(2)矩形PMON的面积=.1,5学以致用52.如图,P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.若△POD的面积为4,k=.PDOyx8A.S1＞S2B．S1

5、

6、,AC与X轴交于点M，令点A(x,y),由题意得点B(-x,-y),点C(x,-y)连接CO∴S△AOM=½·AM·MO=½·∣X∣·∣y∣=½·∣xy∣同理：S△BON=S△NOC=S△MOC=½·∣xy∣∴xy=3∴S△ABC=4×½.∣xy∣6(x,y),(-x,-y),(x,-y),例2：如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A(-2,1),B(1,n)两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求ΔAOB的面积．OyxBA解:①∵点A(-2,1),B(1,n)在图象上∴m/-2=1;m/1=n∴m=-2;n=-2∵A(-2,1),B(1,-

7、2)在一次函数y=kx+b图象上∴-2k+b=1k+b=-2∴k=-1;b=-1②设直线AB与x轴交于点C,则C(-1,0)C∴S△AOC=½×1×1=0.5S△BOC=½×1×2=1∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=0.5+1=1.5∵A(-2,1),B(1,-2)(-2,1),(1,-2)如图，已知反比例函数y=6/x的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是3，Q点的横坐标是-3（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积yxoPQA